تلفنی صحبت کردیم و قرار شد ما با اتوبوس ساعت نه و ده دقیقه‌ی شب از دانشگاه راه بیفتیم و ایشون رو ساعت نه و نیم شب دم در خونه‌مون ببینیم که چیزی رو بهشون بدیم. ما به موقع خودمون رو رسوندیم (و حتا از این که اتوبوس کمی دیر حرکت کرد حرص خوردیم و نگران شدیم). در خونه به حالت آماده‌باش بودیم تا سر برسن، اما تا بیست دقیقه خبری نشد و بعد بالاخره پیداشون شد. وقتی از دوست پرسیدم که چرا دیر اومدین و چرا ساعت نه و نیم (که قرار داشتیم) نیومدین، گفت که ما با خودمون گفتیم حالا شما تازه رسیدین، خسته‌این، ما سر نه و نیم نیاییم به‌تره. کمی دیرتر بیاییم که شما هم بتونین خستگی در کنین و یک چای بخورین و بعد ما بیاییم!

این وقت اضافه برای ما موهبت حساب نمی‌شد. ما خیلی خسته بودیم و ترجیح می‌دادیم طبق قراری که گذاشتیم، اون چیز رو به موقع بهشون بدیم و بعد به استراحت خودمون برسیم. از اون طرف هم اون‌ها نیت بدی نداشتن؛ ترجیح دادن برای راحتی ما بدقولی بکنن و دیرتر از موقع بیان که ما چای خورده باشیم و خستگی‌مون در رفته باشه (البته ما شب‌ها چای نمی‌خوریم). به نظرم این یک نمونه است از این که یک طرف در ارتباط تعارف نداره (و فرض می‌کنه که طرف مقابل هم همین طور فکر می‌کنه) و یک طرف دیگه هم تعارف داره (و فرض می‌کنه که وقتی من ساعت نه و نیم رو پیشنهاد کردم، تعارف هم داشته‌ام). برای این که مساله رو کمی دقیق‌تر باز کنیم، استفاده از تئوری بازی‌ها به روش زیر رو پیشنهاد می‌کنم.

در جدول زیر هر خانه نشان می‌دهد که در هنگام برخورد دو شخص، هرکدام چه مقدار سود می‌برند (که به عبارت دیگر utility function گفته می‌شود). عددهای پایین سمت چپ در هر خانه سود بازیگر سطر را نشان می‌دهند و عددهای بالا سمت راست در هر خانه سود بازیگر ستون را.

اگر یک شخص تعارفی، با یک شخص تعارفی دیگر برخورد کند، هرکدام به اندازه‌ی ده واحد سود می‌برند (خانه‌ی بالا سمت چپ). اگر هیچ کدام تعارفی نباشند، هرکدام به اندازه‌ی بیست واحد سود می‌برند چرا که هردو ارتباط راحتی دارند و لازم نیست سختی‌ها و پیچیدگی‌های تعارف را هم تحمل کنند (خانه‌ی پایین سمت راست). اگر یک شخص تعارفی با یک شخص بدون تعارف برخورد کند، به هر دو سخت می‌گذرد و ضرر می‌کنند، چرا که هر دو گیج می‌شوند و هزینه‌ای بابت اختلاف در روش‌های ارتباطی پرداخت می‌کنند (خانه‌های بالا سمت راست و پایین سمت چپ). عددها را هم فرضی گذاشته‌ام، هرچند که پیدا کردن عددهای مناسب جزو مسایل سخت در تئوری بازی‌هاست.

این بازی دو نقطه‌ی تعادل نش دارد: یکی این که هردو تعارف کنند و یا این که هیچ‌کدام تعارف نکنند. به بیان دیگر، اگر بازیگرها در یکی از این وضعیت‌ها باشند، هیچ‌کدام مایل نیست که استراتژی‌اش را تغییر دهد چرا که در آن صورت ضرر می‌کند (مثلا بازی به نقطه‌ای می‌رود که یک نفر تعارف می‌کند و نفر دیگر خیر و این مساله موجب دردسر می‌شود، مثل وضعیت دیروز خود ما).

– اما در چه شرایطی تعارفی بودن به‌تر است و در چه شرایطی بدتر؟

در این حال باید سود تعارفی بودن و سود تعارفی نبودن را مقایسه کرد. هرکدام که بیش‌تر باشد، نشان می‌دهد که ما با انتخاب آن استراتژی وضعیت به‌تری داریم (یا utility بیش‌تری داریم). در شرایطی هم که این دو برابر باشند، مهم نیست که تعارفی باشیم یا نباشیم (هر دو سود یکی هستند). اگر کسر p از افراد جامعه تعارفی باشند، دو سود را برابر قرار می‌دهیم و نشان می‌دهیم که برای چه مقداری از p تفاوتی بین تعارفی بودن و نبودن نیست:

در این مثال می‌بینیم که اگر بیش از پنج هشتم افراد جامعه تعارفی باشند، به‌تر است که ما هم تعارف کنیم تا سود بیش‌تری به دست بیاوریم. اگر کم‌تر از پنج هشتم افراد جامعه تعارفی باشند، به طور متوسط به‌تر است در برخورد با دیگران تعارف نکنیم.

حالا مساله را کمی کلی‌تر کنیم. در شکل زیر به جای اعداد از پارامتر استفاده کرده‌ام تا مرز مناسب برای تعارف را به شکلی کلی‌تر پیدا کنیم (قبول دارم که مساله ساده شده است ضمن این که همه‌ی افراد جامعه را در برخورد با قضیه‌ی تعارف یک‌سان در نظر گرفته‌ام در حالی که در واقع این طور نیست؛ بعضی‌ها از تعارف بیش‌تر رنج می‌برند، مثل من. بعضی‌ها تعارف را رفتار خوبی می‌دانند، مثل همین دوست دیشب).

در این حال مرز تعارف را به این شکل حساب می‌کنیم:

– چه کار کنیم که تعارف در جامعه کم شود؟!

با فرض این که تمام عددهای جدول مثبت هستند، باید کاری کنیم که عدد p تا حد ممکن بزرگ کوچک شود (یعنی به یک صفر نزدیک بشود). در این حال باید:

– a تا حد ممکن کوچک بشود: به عبارت دیگر کاری کنید که وقتی دو طرف تعارف می‌کنند در سختی قرار بگیرند و از تعارف متقابل لذت کم‌تری ببرند.

– d تا حد ممکن بزرگ بشود: به عبارت دیگر کاری کنید که یک شخص بی‌تعارف در برخورد با یک شخص تعارفی راحتی بیش‌تری داشته باشد. این راه حل ممکن است برای کاهش تعارف کمی عجیب به نظر برسد. اما توضیحی که به نظر من می‌رسد به این شکل است: اگر انسان‌های بی‌تعارف از عادت‌شان راضی باشند و آزار کم‌تری ببینند، احتمال کم‌تری وجود دارد که به وادی تعارف وارد شوند (یعنی در شکل از مربع بالا سمت راست به سمت مربع بالا سمت چپ حرکت کنند).

– c تا حد ممکن کوچک شود: به عبارت دیگر هزینه‌ی تعارف کردن را برای افراد تعارفی در برخورد با غیرتعارفی‌ها زیاد کنید (مثلا ما دیشب به دوست گفتیم که این تاخیر نه تنها به ما کمک نکرد، بلکه باعث دردسر هم شد).

– b تا حد ممکن بزرگ شود: یعنی این که لذت زندگی در دنیای بدون تعارف را زیاد کنید که وقتی دو فرد بی‌تعارف با هم برخورد می‌کنند (یعنی خانه‌ی پایین سمت راست) بهره‌ی زیادی ببرند و تمایل بیش‌تری برای ماندن در این استراتژی داشته باشند.

پس‌نوشت: به نظرم رسید که این مساله شبیه به مساله‌ای است که قبل‌تر مطرح کرده بودم: چه ماشینی بخریم؟