یک سوال ساده‌ی احتمال

سوال: در یک جعبه سیصد توپ قرمز و هفتصد توپ آبی داریم. هر بار یک توپ تصادفی بیرون می‌کشیم و از جعبه خارج می‌کنیم (و به جعبه بر نمی‌گردونیم)؛ بعد باز هم از توپ‌های باقی‌مونده یکی دیگه بیرون می‌کشیم و به همین ترتیب. احتمال این که هفتصد و یکمین توپی که بیرون می‌کشیم قرمز رنگ باشه چه قدره؟

.

.

.

.

.

.

.

.

جواب: سی درصد! (یعنی تعداد توپ‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل توپ‌ها)

شاید برای شما بدیهی بوده باشه، اما برای من مدتی طول کشید تا مساله رو درک کنم (دقت کنین که توپ‌ها رو بعد از بیرون کشیدن، به جعبه بر نمی‌گردونیم؛ در نتیجه در مرحله‌ی اول از بین هزار توپ، در مرحله‌ی دوم از بین نهصد و نود و نه توپ و به همین ترتیب تا آخر هر بار یک توپ بیرون می‌کشیم). در واقع مهم هم نیست که در مورد توپ چندم صحبت می‌کنیم، به هر حال این احتمال سی درصده (چه این که سوال احتمال قرمز بودن توپ اول باشه، یا احتمال قرمز بودن توپ آخر). موضوع این‌جاست که در این مساله تا وقتی که اطلاعی در مورد توپ‌های از قبل بیرون اومده نداشته باشیم، این احتمال همون سی درصده.

قدر آشناهای دورتون رو بدونین


قدر آشناهای دورتون رو بدونین. همین آشناهای دور می‌تونن روزی به دردتون بخورن. دوستان نزدیک شما به طور معمول کسانی هستن که که با شما نزدیکی جغرافیایی یا فکری و یا تاریخی دارن. در نتیجه احتمالش زیاده که شرایط‌شون هم خیلی به شما شبیه باشه. اما آشناهای دور به احتمال زیاد در دنیایی زندگی می‌کنن غیر از دنیای شما؛ در نتیجه به منابعی دسترسی دارن که شما ندارین.

نمونه: در تحقیقی که انجام شده بوده (و من به منبع‌اش دسترسی ندارم)، بررسی کرده بودن که ببینن مردم از چه طریقی کار پیدا می‌کنن. جمعیت زیادی کار رو از طریق یک آشنا پیدا کردن. گروه دیگه‌ای از آشنا استفاده نکرده بودن، اما از طریق سازمان‌های کاریابی کار رو پیدا کردن (یعنی باز هم به نوعی ارتباطات)؛ تنها گروه به نسبت کوچیکی کار رو به شکل مستقیم پیدا کرده بودن.

ما در یک شبکه‌ی اجتماعی زندگی می‌کنیم. ساختار این شبکه شاید بیش‌تر شبیه به گروهی از خوشه‌ها باشه که به هم متصل هستن (مثل شکل بالا) و هرکدوم از ما در یکی از خوشه‌ها و با دوستان نزدیک هم خوشه‌مون در ارتباط هستیم. آشناهای دور کمک می‌کنن که ما به خوشه‌های دیگه غیر از خوشه‌ی خودمون وصل بشیم و طبیعتن دنیاهای جدیدی به رومون باز بشن.

متن بالا نقل به مضمون از کتاب The Tipping Point بود.

سیستم‌های پیچیده – چهل و یک – آتش‌سوزی همیشه هم بد نیست

متن زیر با برداشت از کتاب Fragile Dominion نوشته‌ی سایمون لوین نوشته شده.

وقتی یک جنگل، یا به طور کلی یک منطقه‌ی زیستی آتش می‌گیرد (و یا به طور کلی‌تر گونه‌هایش را از دست می‌دهد)، فرصتی برای ورود گونه‌های جدید ایجاد می‌شود. بعد از پاک شدن محیط، گونه‌های مختلف برای اقامت هجوم می‌آورند. برای مدتی تنوع (diversity) گونه‌ها زیاد می‌شود؛ اما بعد از مدتی که محدودیت‌های منابع به چشم می‌آیند، رقابت شکل می‌گیرد. این‌جاست که بعد از یک دوره‌ی افزایش تنوع، دوباره تنوع گونه‌ها کاهش می‌یابد تا این که به تعادل (equilibrium) برسد.

از بین رفتن گسترده‌ی گونه‌های یک منطقه، مثلن از طریق آتش‌سوزی، فرصتی ایجاد می‌کند برای ورود گونه‌های جدید و شاید افزایش تنوع؛ محیط زیست هم به این تنوع و فرصت دادن به گونه‌های زیستی برای تطبیق نیاز دارد. از وقتی اثرات مثبت آتش‌سوزی بر اقلیم‌ها شناخته شده، دست‌اندرکاران در مبارزه با آتش کمی ساده‌گیرتر شده‌اند.

فرزندخواندگی در ایران

تازگی وب‌سایتی شروع به کار کرده با عنوان فرزندخواندگی در ایران. با دیدنش تازه متوجه شدم که چه قدر جاش خالی بوده؛ دیدنش روحم رو شاد کرد. از روز یک‌شنبه که پیداش کرده‌ام، هر چند دقیقه یک بار بهش سر می‌زنم! در ضمن تعدادی از پست‌های کروسان با قهوه در مورد فرزندخواندگی رو هم در یک مطلب با عنوان دختری از چین، بلغارستان، از جاده‌های دوردست خلاصه کرده‌اند (که دست‌شون درد نکنه). موسسان وب‌سایت رو نمی‌شناسم؛ اما از همین‌جا کلاهم رو به احترام‌شون بر می‌دارم.

مهم نیست که موضوع چی باشه؛ در هر حال پیدا کردن کسانی که شبیه به آدم فکر می‌کنن و یا مسیری مشابه با آدم رو طی کرده‌ان، باعث دل‌گرمی می‌شه. دیدن این که بعضی سختی‌ها منحصر به ما نبوده و دیگران هم اون‌ها رو تجربه کرده‌ان، خیلی ارزش‌مندتر از اونیه که تصور می‌کنیم. در چند روز گذشته به بعضی نوشته‌های گذشته‌ی خودم مراجعه کردم و دیدم که در این زمینه بالا و پایین کم نداشتیم؛ نه ساده بوده و نه راحت، بل‌که تنها فراموش کرده بودیم. دیدن این وب‌سایت یک روح دوباره بهمون تزریق کرد.

چند خطی هم از بوستون

پایان خط ماراتن بوستون محلی بود که هر هفته یک بار می‌رم. کتاب‌خونه‌ی مرکزی شهر اون‌جاست. دیشب هم مسیر همیشگی کتاب‌خونه تا ایستگاه مترو رو پیاده رفتم و بعدتر خبردار شدم حدود دو ساعت بعدتر از من یک مامور پلیس نزدیک همون مسیر کشته شده. در نزدیکی خونه‌ام هم در حدود زمانی که برمی‌گشتم، از یکی از فروشگاه‌های «هفت یازده» دزدی شده بوده.

بعدتر خبردار شدم که این‌ها همگی قسمتی از یک ماجرای واحد هستن. نباید از خونه بیرون بریم و توصیه کرده‌ان که در رو به روی هیچ کس باز نکنیم، مگر این که از نیروهای امنیتی باشن. از بیرون، پیوسته صدای ماشین‌های امدادی و هلیکوپتر می‌یاد. من هم در خونه حبس هستم تا این که مظنون رو پیدا کنن.

به صاحب‌خونه که اعتمادی ندارم؛ احتمالن خوشحال بشه زنگ بزنه مامورهای اف‌بی‌آی بیان و مستاجرش رو ببرن. یک صندلی پشت در گذاشتم تا بتونم یک چرت کوچیک بخوابم. از خواب بیدار شدم، به امید این که مظنون پیدا شده باشه و من هم به زندگی‌ام برسم؛ هنوز پیدا نشده بود. مواد غذایی محدودی دارم و مجبور شده‌ام جیره‌بندی کنم. یکی از دو نارنگی موجود رو خوردم که شاد بشم. با شنیدن صدای کوبیدن به در اتاقم، یک متر از جام پریدم. صاحب‌خونه بود. می‌خواست ربع‌دلاری قرض بگیره که لباس‌هاش رو بشوره.

سیستم‌های پیچیده – چهل – مقیاس

قبلن در مورد مقیاس (scale) در سیستم‌های پیچیده نوشته بودم. یک مورد که تازگی در کتاب Fragile Dominion نوشته‌ی «سایمون لوین» دیدم، به این مضمون بود (مقداری هم برداشت‌های خودم را وارد کرده‌ام):

اکولوژی‌ها در مقیاس‌های زمانی (time-scale) به نسبت کوچک‌تری عمل می‌کنند. مثلن روزانه یا سالانه؛ برای نمونه جمعیت یک گونه‌ی جانوری با مقیاس چند سال و یا چند دهه کم و زیاد می‌شود. اما تکامل در مقیاس زمانی به نسبت بزرگ‌تری عمل می‌کند، مثلن هزاران و یا میلیون‌ها سال؛ برای نمونه، زمانی که برای تکامل انسان‌ها مورد نیاز بوده، قابل مقایسه با زمان لازم برای تولید مثل انسان نبوده. در نتیجه دو دینامیک با دو مقیاس زمانی متفاوت داریم که هر دو در کنار هم عمل می‌کنند. یکی به سرعت تغییر می‌کند (fast dynamics) و دیگری به آرامی (slow dynamics). شاید بتوان دینامیک کند را به نوعی تطبیق (adaptation) نامید (توضیح این که همین تطبیق، موضوع فعلی مورد علاقه‌ی خود من در تحقیق هست که شاید بعدتر در این مورد بیش‌تر نوشتم).

اما مرز بین دینامیک‌های سریع و کند همیشه هم واضح نیستند. برای مثال، گاهی تکامل در مقیاس‌های زمانی بسیار کوچک‌تری عمل می‌کند. مثلن بعضی باکتری‌ها در زمان به نسبت خیلی کوتاهی در برابر آنتی‌بیوتیک‌ها مقاوم شدند (مثلن چند دهه؟)؛ همین‌طور حشرات نسبت به سم‌ها و حشره‌کش‌ها ایمنی کسب کردند و آفت‌های گیاهان کشاورزی هم در برابر سم‌ها و آفت‌کش‌ها مقاومت پیدا کردند.

مهمونی سگی، زندگی سگی

شب قبلش به اندازه‌ی کافی نخوابیده بودیم. برای این که به موقع به قرار برسیم، صبح قهوه نخورده بودیم. سر درد داشتیم. گرسنه بودیم. کلافه بودیم. من برای عصر بلیت اتوبوس داشتم. باید به موقع خودم رو به ترمینال می‌رسوندم. در آشپرخونه سرپا ایستاده بودیم. پسر خانواده داشت در مورد قرائت‌های مختلف از دین مسیحیت صحبت می‌کرد. تنها چیزی که می‌خواستیم، این بود که غذامون رو جلومون بگذارن، بخوریم، بریم. همین.

خانوم خونه به آقای خونه گفت «بچه‌ها رو راهنمایی کن که بشینن». آقای خونه درگیر درست کردن شربت بود (شربت؟ با شکم گشنه؟). آقای خونه در مورد تاریخ‌چه‌ی ساختمون‌های ایالت‌شون توضیح می‌داد. خانوم خونه تذکر داد که ما رو راهنمایی کنه که بنشینیم. زانوهامون نزدیک به خم شدن بودن. سست بودیم. هرکدوم به یک کابینت تکیه داده بودیم که نیفتیم؛ که فرو نریزیم. لیوان‌ها رنگ مات زردرنگی گرفته بودن.

خانوم خونه مشغول تزیین کیکش بود. آقای خونه از سگ خونه دعوت کرد که بیاد و با ما، مهمون‌ها، آشنا بشه. سگ کج و کوله راه می‌رفت. چند ماه پیش وسط خواب از رخت‌خوابش پریده بوده، از تخت پایین افتاده و قسمتی از کمرش آسیب دیده. حدود ده هزار دلار برای عملش خرج کرده بودن. سگ به سراغ ما اومد و شروع کرد به پارس کردن. اعصاب نداشتم. اگر محدودیت‌های اجتماعی نبود، من هم برای اون پارس می‌کردم، با صدایی بلندتر.

آقای خونه شکلات آورد. خانوم خونه تذکر داد که ما رو راهنمایی کنه که بنشینیم. آقای خونه توجه نکرد و به حرف زدنش در مورد سیلندرهای اتوموبیل ادامه داد. خانوم خونه با فریاد، تذکرش رو تکرار کرد. ما دوست داشتیم از همه خواهش کنیم آرامش‌شون رو حفظ کنن و خودمون جایی برای نشستن پیدا کنیم. همون گوشه‌ی آشپزخونه، روی زمین هم راضی بودیم. آقای خونه از تاریخ‌چه‌ی شکلات در عید پاک صحبت می‌کرد.

پای خانوم خونه در دمپایی‌اش که کمی هم پاشنه داشت، جا نمی‌شد. پاهاش از همه طرف دمپایی بیرون زده بودن. دامن چین و واچین گل‌گلی پوشیده بود، بدن‌اش رو با خودش می‌کشید و کار می‌کرد. بخشی از خونه بوی شاش سگ می‌داد. به خدا اغراق نمی‌کنم. فقط دوست داشتیم جایی بریم که اون بو نیاد.

پسر بزرگ خانواده در مورد آیین یهودیت و بعضی از رسومش صحبت می‌کرد. از قرار معلوم مدتیه که خیلی مذهبی شده. پدر و مادر نگرانش شده‌ان. شنیده بودیم که گاهی آدم‌هایی رو می‌بینه که باهاش حرف می‌زنن. ما که ندیدیم. خانواده سال‌هاست که تلاش‌شون رو برای درمانش به کار می‌برن. در مورد شخصیت یکی از گربه‌هاشون صحبت می‌کرد. ما گیج بودیم و بین و خواب و بیداری سر می‌کردیم. سگ بی‌شعور خانواده هم اومده بود جلو و داشت ما رو بو می‌کرد. تنها به خاطر محدودیت‌های وجدانی بود که با تمام وجود توی مغزش نمی‌زدم.

وقت کم بود. خانوم خونه گفت که از اون‌جا که گوشت به زمان بیش‌تری برای آماده شدن احتیاج داره، پس نمی‌تونه ناهار رو کامل سرو کنه و مجبوره سبزیجاتش رو به ما بده. ما هم با کمال میل قبول کردیم. پسر بزرگ در مورد دین اسلام اظهار نظر می‌کرد. خانوم خونه از ما قول گرفت که دوباره بیاییم و به ما قول داد که دفعه‌ی بعدی به خوبی مدیریت بکنه. پسر کوچیک خانواده، با کروات و کفش‌های ورنی وارد شد. سلام نیم‌بندی کرد، چند شکلات برداشت، نیم چرخی زد و شکلات‌ها رو با هم در دهن گذاشت.

پسر کوچیک خانواده هر چند لحظه یک بار اسم جدیدی روی گربه‌ی دوم خانواده می‌گذاره؛ برادرش رو هم اذیت می‌کنه. قسمت دیگه‌ای از درآمد خانواده صرف درمان این پسر می‌شه. ما به میزبان گفتیم که باید به موقع به ترمینال برسیم و با این ترتیب نمی‌تونیم سر موقع اون‌جا باشیم. خانوم خونه به ما نگاه کرد. کمی پلک زد. سر تکون داد و گفت با این ترتیب غذا آماده نمی‌شه. پرسید که آیا قبول می‌کنیم که برامون قهوه بیاره که با کیکی که تزیین کرده بخوریم. سوزش معده داشتیم. با کمال میل قبول کردیم، نه به خاطر سیر شدن، بل‌که برای تموم شدن مهمونی. آقای خونه در مورد ویژگی‌های یک ساز به‌خصوص موسیقی در اکسترها صحبت می‌کرد. پسر کوچیک خانواده پاهاش رو به زمین می‌کوبید.

قهوه رو خوردیم و بدون معطلی بلند شدیم. بنا به عادت گفتیم «خیلی ممنون از مهمون‌نوازی‌تون». خانم خونه لبخندی زد و سرش رو پایین انداخت. زمزمه کرد «مهمون‌نوازی…». سرش رو بالا آورد. به ما نگاه کرد. مکث کرد. گفت «قول می‌دین که یک بار دیگه بیاین؟»

موسیقی روز: Viva Forever

زمانی بود که ریتم موسیقی‌های گروه Spice Girls به نظرم بیش از اندازه تند می‌رسیدن. چند روز پیش اتفاقی آهنگ Viva Forever رو از این گروه شنیدم و حقیقتن از آرامشش لذت بردم. تنها حدسم اینه که سرعت زندگی‌ام تغییر کرده: در حال حاضر اون‌چه که در گذشته برای من تند بود، الان ملایم و آرامش‌بخش شده. این قطعه رو در پایین گوش کنین.