فرض کنید سه نفر داریم (تعداد بیش‌تر هم ممکن است و فرقی در مساله ایجاد نمی‌شود) که می‌خواهند جمع درآمدشان را پیدا کنند و در ضمن هیچ‌کدام نمی‌خواهند دیگران به میزان درآمدشان پی ببرند. آیا راهی هست که بتوانند؟

این ایده از «سندی پنتلند» است: نفر اول درآمدش (A) را به همراه یک عدد دل‌خواه (a) به نفر دوم می‌گوید. نفر دوم عددی را که از نفر اول گرفته (A+a)، با درآمدش (B) و یک عدد دل‌خواه خودش (b) جمع می‌کند و به نفر سوم می‌دهد. نفر سوم عددی را که از نفر دوم گرفته (A+a+B+b) با درآمدش (C) و یک عدد دل‌خواه خودش (c) جمع می‌کند و به نفر اول می‌دهد. نفر اول از عددی که از نفر سوم گرفته است (A+a+B+b+C+c)، عدد دل‌خواهی که اضافه کرده بوده (a) را کم می‌کند و نتیجه (A+B+b+C+c) را به نفر دوم می‌دهد. نفر دوم هم کار مشابه می‌کند و نتیجه (A+B+C+c) را به نفر سوم می‌دهد. نفر سوم هم عددی را که اضافه کرده بوده (c) کم می‌کند و نتیجه (A+B+C) را به همه اعلام می‌کند. به این ترتیب همه از جمع درآمد همگی خبر دارند، بدون این که درآمد هیچ‌یک از افراد علنی شده باشد.

یکی از فرض‌های این روش این است که همه‌ی شرکت کنندگان صداقت دارند و بعدتر دقیقن همان عددی زا کم می‌کنند که از اول اضافه کرده‌اند. البته ممکن است اگر صداقت نداشته باشند، در شرایطی، معلوم شود که بعضی صادق نبوده‌اند (برای مثال وقتی که جمع درآمدها منفی شود).

سوال: چه طور می‌شود از این روش برای رای‌گیری مخفیانه بین چند گزینه استفاده کرد؟

کمی فکر کنید…

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

روشی که به ذهن من می‌رسد مشابه همین روش است: به جای این که از یک عدد (اسکالر) برای عدد دست به دست شونده استفاده کنیم، از یک آرایه استفاده کنیم. هر عضو آرایه نشان‌دهنده‌ی تعداد رای‌های هریک از گزینه‌هاست (مثلن عنصر اول برای نامزد اول، عنصر دوم برای نامزد دوم و به همین ترتیب). هرکس رای خود را به گزینه‌ی مورد نظر اضافه می‌کند و به همه‌ی گزینه‌های آرایه عددهای دل‌خواهی اضافه می‌کند (که این عددها لازم نیست مثبت باشند). آرایه را دست به دست می‌کنند تا دوباره به هرکس برسد. در دور دوم هرکس عددهای دل‌خواهی را که اضافه کرده کم می‌کند (و به رای‌اش دست نمی‌زند) تا این که در پایان یک آرایه داشته باشیم که هر عنصرش نشان‌دهنده‌ی تعداد رای‌های هر گزینه باشد.

سوال: آیا در این روش امکان تقلب وجود دارد؟

هر از گاهی به قهوه‌خونه‌ی محل می‌رم و مدتی رو اون‌جا کار می‌کنم. خیلی وقت‌ها یک نون بیگل با پنیر و یک قهوه می‌گیرم. در قهوه‌ام همیشه مقداری شیر می‌ریزم. همیشه اول نون و پنیر رو می‌خورم و بعد قهوه رو. در ضمن ترجیح می‌دم که قهوه موقع مصرف، داغ‌ترین حالت ممکن باشه.

حالا سوال این‌جاست: آیا به‌تره که شیر رو همون اول که قهوه رو تحویل می‌گیرم توش بریزم؟ یا این که دست نگه دارم، نون و پنیر رو بخورم و بعدش، قبل از مصرف قهوه، شیر رو توش بریزم؟ آیا ممکنه که یکی از این دو حالت باعث بشه که قهوه‌ی من موقع مصرف گرم‌تر مونده باشه؟ یا این که فرقی نمی‌کنه؟ (کمی فکر کنین، حدس‌ام رو پایین نوشته‌ام)

این مساله هنوز برای من حل نشده و چند روزیه که دارم در موردش فکر می‌کنم (دیشب خواب‌اش رو می‌دیدم). حسی به من می‌گه که به‌تره که هرچه سریع‌تر شیر رو داخل قهوه بریزم، قبل از خوردن نون و پنیر. من که به هر حال باید شیر رو داخل قهوه بریزم. با زود ریختن شیر داخل قهوه، دارم دمای مایع رو پایین می‌آرم و در نتیجه اختلاف دمای شیرقهوه با محیط کم‌تر می‌شه (شیر قهوه هم‌چنان داغ‌تره، اما اختلاف دما به نسبت قهوه‌ی بدون شیر کاهش پیدا کرده). انتظار دارم که تبادل گرمایی در اختلاف دمای پایین‌تر کم‌تر باشه و در نتیجه قهوه‌ی من انرژی کم‌تری از دست بده.

فکر می‌کنین که آیا چیزی رو نادیده گرفته‌ام؟ در برداشت‌ام اشتباهی کرده‌ام؟

اون‌چه پایین می‌نویسم از کتابی است به عنوان The All-or-Nothing Marriage: How the Best Marriages Work که این روزها دارم می‌خونم. کتاب داغه و تازه همین چند روز پیش بیرون اومده:

نسل قبل‌تر ازدواج‌ها برای فراهم کردن نیازهای خیلی اولیه بود. برای مثال تامین سرپناه و این که زن و شوهر مطمئن باشن که جاشون گرمه و غذایی برای خوردن دارن. این وضعیت تا سال‌های حدود ۱۸۰۰ (اگر اشتباه نکنم) ادامه داشت.

نسل دوم ازدواج‌ها از اون موقع بود تا سال‌های حدود ۱۹۶۵. سرپناه و غذا و گرما به اندازه‌ی قبل دغدغه نبود و کارکرد عمده‌ی این ازدواج‌ها عشق بود. این که طرفین عشق دریافت کنن.

الان نسل سومه: اهمیت اصلی ازدواج نه سرپناهه و نه عشق، افراد می‌خوان خودشون رو رشد بدن و از طریق طرف مقابل به این رشد برسن. نویسنده از عبارت self fulfillment استفاده کرده بود. همین باعث شده که فشار زیادی روی ازدواج‌های جدید گذاشته بشه و در واقع انتظار بیش‌تری از ازدواج وجود داشته باشه. در زمان که جلو اومده‌ایم، کارکردهای ازدواج از لایه‌های پایین هرم مازلو به سمت لایه‌های بالاتر رفته‌اند.

از اون طرف زمانی که زن و شوهرها با خودشون می‌گذارن کم‌تر از قبل شده. یک علت‌اش ساعت‌های طولانی‌تر کاریه و یک علت‌اش هم وجود بچه‌هاست که بر خلاف قبل، الان پدر و مادری خیلی سنگین‌تر شده و به وقت و توجه بیش‌تری نیاز داره. اگر قبل‌تر پدر و مادر با بچه وقت می‌گذاشتن و با خودشون هم وقت می‌گذاشتن، الان بیش‌تر همه با هم وقت می‌گذارن که نام family time رو هم گرفته.

به طور خلاصه، انتظار از ازدواج بالاتر رفته و در نتیجه ازدواج به وقت و کار و انرژی بیش‌تری نیاز داره که بتونه این نیازها رو برآورده کنه و موفق بمونه. از اون طرف انرژی و زمانی که زوج‌ها روی خود زندگی مشترک سپری می‌کنن، کم‌تر شده. در نتیجه نارضایتی از قبل بیش‌تر شده.

به‌ترین ازدواج‌های الان به‌تر از به‌ترین ازدواج‌های گذشته است. ولی متوسط ازدواج‌های الان هم بدتر از متوسط ازدواج‌های گذشته است. اگر رابطه موفق باشه و بتونه اون توقع رشد شخصی طرفین رو فراهم کنه، مسلمه که بازگشت این سرمایه خیلی بیش‌تره و طرفین رضایت بیش‌تری هم دارن (به همین دلیل به‌ترین‌های الان به‌تر از به‌ترین‌های قبله). اما توقع از رابطه هم بالاتر رفته و سخت‌تره که این نیازها برآورده بشن. در نتیجه شانس موفقیت کاهش پیدا کرده. به نوعی شبیه به تیتر خود کتاب هم شده که به ازدواج‌های الان با عنوان «یا همه یا هیچ» اشاره می‌کنه.

این موضوع سال‌ها دغدغه‌ی من بوده و تا به الان راهی براش پیدا نکرده بودم. به تازگی راهی براش کشف کردم. بعید نیست که شما خواننده‌ها خیلی زودتر از من خبردار شده باشین و من عقب بوده باشم.

فرض کنین که چند نفریم و می‌خواهیم در مورد یک اتفاق در آینده پیش‌بینی‌هامون رو ثبت کنیم. مهمه که:

۱. از پیش‌بینی‌های همدیگه باخبر نشیم، چون روی پیش‌بینی‌مون تاثیر می‌گذاره و ممکنه به نوعی ایده بگیریم و ناخواسته تقلب کنیم. یعنی پیش‌بینی‌ها محرمانه بمونن.

۲. همه قبل از رخ دادن اتفاق، پیش‌بینی‌شون رو کرده باشن و ثبت کرده باشن و نتونن تغییر بدن (برای مثال بدونیم که هرکس در چه زمانی پیش‌بینی کرده، بدون این که از متن‌اش خبردار بشیم).

می‌شه هرکس متن پیش‌بینی‌اش رو در باکس موجود در این لینک وارد کنه، دکمه رو بزنه و اون عدد ۶۴ رقمی رو که بهش می‌دن به همه نشون بده (این عدد، خروجی «تابع درهم‌سازی» یا به انگلیسی hash function نوشته‌ی اصلی است). بعدتر که اتفاق مورد نظر افتاد، هرکس می‌تونه پیش‌بینی‌اش رو رو کنه. برای این که ببینیم حرف کسی عوض نشده باشه، کافیه که متن پیش‌بینی هرکس رو در این الگوریتم وارد کنیم و کد ۶۴ حرفی رو بگیریم که ببینیم آیا با اون کدی که قبل از اتفاق به همه داده بود یکی هست یا نه.

نکته‌ی مهم این تابع درهم سازی اینه که با دونستن عدد، در عمل ناممکنه که بتونیم متن اصلی رو پیدا کنیم (مگر این که تمام نوشته‌های ممکن رو امتحان کنیم). از طرف دیگه با دونستن متن اصلی، می‌تونیم به سرعت بررسی کنیم که آیا خروجی برابر با اون عدد از قبل اعلام شده می‌شه یا نه. هم خروجی سریع محاسبه می‌شه و هم این که خروجی یک نوشته‌ی ثابت همیشه همین یک عدد خواهد بود.

یک خاصیت این روش اینه که از «من از اولش هم می‌دونستم»های احتمالی جلوگیری می‌کنیم!

به تعداد دل‌خواه مهره‌های دومینو داریم که مستطیل‌هایی‌اند که از دو مربع تشکیل شده‌اند (شبیه به شکل بالا). یک صفحه‌ی شطرنج داریم؛ یعنی شصت و چهار مربع که به صورت هشت در هشت قرار گرفته‌اند (شبیه به شکل پایین). با فرض این که هر مهره‌ی دومینو دو خونه از صفحه‌ی شطرنج رو پر می‌کنه، چه طور می‌تونیم صفحه رو با مهره‌های دومینو بپوشونیم؟

یک جواب ساده اینه که در هر ستون چهار مهره به صورت عمودی می‌گذاریم و به همین ترتیب با هشت ستون به این شکل، تمام سطرها رو پر می‌کنیم (به شکل‌های دیگه هم ممکنه). با این ترتیب با سی و دو مهره‌ی دومینو، صفحه‌ی شطرنج پر می‌شه.

حالا فرض کنین دو خونه‌ی گوشه‌ی مقابل هم رو از صفحه‌ی شطرنج حذف کنیم – برای مثال مربع پایین سمت چپ و مربع بالا سمت راست. حالا چه طور می‌تونین مهره‌های دومینو رو روی این صفحه‌ی جدید بچینین، چنان که تمام صفحه پوشونده بشه و مهره‌ها هم از صفحه بیرون نزنن؟ (با توجه به این که دو مربع از صفحه‌ی جدید حذف شده‌اند، باید از سی و یک مهره‌ی دومینو استفاده کنین تا این صفحه رو بپوشونین) پیشنهاد می‌کنم قبل از خوندن جواب، کمی در مورد مساله فکر کنین.

این مساله جواب نداره. اما چه طور می‌تونیم ثابت کنیم؟

فرض کنین هر مهره‌ی دومینو از یک مربع سیاه و یک مربع سفید تشکیل شده باشه (این فرض لطمه‌ای به مساله نمی‌زنه). وقتی در صفحه‌ی شطرنج بالا دو خونه رو حذف کردیم، تعداد خونه‌های سیاه به سی تا رسید در حالی که تعداد خونه‌های سفید هم‌چنان سی و دو تا باقی موند (البته رنگ خونه‌ها هم در درستی استدلال تاثیری نداره). شما به هیچ شکل نمی‌تونین با سی و یک مهره‌ی دومینو (که خود به خود شامل سی و یک مربع سیاه و سی و یک مربع سفیداند) صفحه‌ی شطرنجی رو بپوشونین که سی و دو خونه‌ی سفید داره و سی خونه‌ی سیاه. پس هیچ راهی نداره که این صفحه‌ی جدید رو با مهره‌های دومینو بپوشونین!

این متن برگرفته از صحبت‌های «ایان استوارت» بود؛ گفت که این یک اثبات قشنگ بود که تحسین شنونده رو به همراه می‌یاره. شاید یک نفر می‌رفت و یک برنامه‌ی کامپیوتری می‌نوشت و تمام حالت‌های ممکن رو امتحان می‌کرد و نتیجه می‌گرفت که نمی‌شه صفحه‌ی جدید شطرنج رو با مهره‌های دومینو پوشوند. اون هم یک اثباته، اما اون جور اثباتی قشنگ نیست.

به نظر «استیون استروگاتز»، اگر شما با شنیدن این استدلال لبخند به لب‌تون اومد یا حس خوش‌حالی یا شگفتی بهتون دست داد، شما یک لحظه‌ی ریاضیاتی (mathematical moment) رو تجربه کرده‌این.

با خودتون می‌گین که بذار سبد سهامی درست کنم که با بالا و پایین رفتن‌های بازار تغییر عمده‌ای نداشته باشه. نصف سهام‌تون رو از سهامی می‌خرین که با قیمت نفت رابطه مستقیم داشته باشن و نصف دیگه رو از شرکت‌های هواپیمایی. اگر قیمت نفت بالا بره، سهام نفت‌تون بالا می‌رن و از اون طرف سهام شرکت هواپیمایی‌تون به خاطر قیمت نفت پایین میان. اگر قیمت نفت پایین بره، سهام نفت پایین میان، سهام شرکت هواپیمایی بالا می‌رن و به این ترتیب تعادل برقرار می‌شه؛ سبد سهام شما نسبت به تغییرات بیرونی به نسبت مقاوم می‌مونه.

اما با همین خرید هم‌زمان این سهام، به نوعی دارین این دو گروه سهم رو به هم پیوند می‌دین. تصور کنین که دیگران هم همین کار رو بکنن: یعنی سهم‌های به ظاهر متضاد رو با هم بخرن؛ به این ترتیب دو گروه مختلف سهم به هم وصل می‌شن. در این مثال، سهام نفتی و شرکت هواپیمایی به هم وصل می‌شن؛ بنا بوده بر خلاف هم تغییر کنن، اما بعد از این بیش‌تر با هم بالا می‌رن و با هم پایین میان. به عبارت دیگه، با این خرید هم‌زمان، به هم‌زمانی یا synchronization این دو سهم کمک کردین.

متن بالا برداشت شده از صحبت‌های «حمید بن‌براهیم» بود. ممکنه دقیق نقل نکرده باشم یا در نقل قول اشتباه داشته باشم که در اون صورت لطفن اصلاح کنین.

Image from New England Complex Systems Institute

توییت‌های کاربران به همراه متن خود توییت، اطلاعات دیگری هم دارند، از جمله این که چه زمانی توییت پست شده. بعضی توییت‌ها موقعیت جغرافیایی هم دارند. در این تحقیق توییت‌های همراه با موقعیت در نیویورک و حومه بررسی شده‌اند و به سادگی نشان داده شده که چه طور شهر هم مثل جانوران نفس می‌کشد. در روزهای کاری مردم از اطراف به سمت منهتن هجوم می‌آورند و شب دوباره به حومه بر می‌گردند. آخر هفته‌ها این الگو کمی متفاوت است.

برای خواندن متن کامل مطلب، به سایت موسسه‌ی سیستم‌های پیچیده‌ی نیوانگلند مراجعه کنید و برای خواندن گزارشی ساده و سرراست، خبر مجله‌ی ساینس را ببینید.

Video from New England Complex Systems Institute

شروع اولیه‌ی این تحقیق اتفاقی بود. ما توییت‌ها رو به طور زنده می‌گرفتیم و هر پونزده دقیقه یک بار در یک فایل ذخیره می‌کردیم، فایل رو می‌بستیم و بعد فایل جدیدی برای توییت‌های پونزده دقیقه‌ی آینده باز می‌کردیم. یک روز به فهرست فایل‌ها نگاه کردم ببینم حجم فایل‌ها از الگویی پیروی می‌کنه یا نه (و به عبارت دیگه آیا تعداد توییت‌ها در زمان از الگویی پیروی می‌کنه یا نه). با دستور ls -ltr لیست فایل‌ها رو بر اساس تاریخ گرفتم و حجم فایل‌ها رو در زمان رسم کردم. دیدم بله، حجم فایل‌ها از یک الگوی متناوب پیروی می‌کنه (که سینوسی نیست) و دوره‌ی تناوب‌اش بیست و چهار ساعته. همین شروعی شد برای این که به دینامیک داده‌ی موجود نگاهی بندازیم و به دنبال این باشیم که ازش الگو در بیاریم.

تصویر از ویکی‌پدیا

امروز این رو یاد گرفتم: برای بعضی از توربین‌های بادی با محور افقی، وقتی سرعت باد زیاد می‌شه، پره‌ها رو متوقف می‌کنن (برای مثال با مکانیزمی مثل ترمز). دلیل‌های زیادی داره از جمله این که سرعت زیاد پره، به مجموعه خسارت می‌زنه. اما یکی از دلیل‌ها اینه که باد با سرعت زیاد پره‌ها رو خم می‌کنه و اگر پره زیادی خم بشه، موقع چرخیدن به ستون اصلی خود بدنه گیر می‌کنه!

«سوال»تون رو پیدا کنین. به‌ترین نصیحتی که استیو تا به حال برای من داشته این بود که اون وقتی می‌فهمی که سوال خودت رو پیدا کرده‌ای که نمی‌تونی بیان کنی که چرا اون سوال این همه برات جالبه. می‌تونی تمام این توجیه‌های معمولی رو بیاری که ریاضیاتش جالبه و کاربرد داره و غیره، اما در نهایت یک چیز دیگه است. چیزی که به قول مربی استیو، آرت وینفری، ریاضی‌دان زیست شناس بزرگ، به شکل غیر منطقی‌ای تخیل‌ات رو به دست می‌گیره.

جمله‌ی بالا از «دانکن واتز» در یک نوشته با عنوان «آیا باید تحصیلاتم را ادامه دهم؟» بود. جای خوشحالی داشت؛ مدت‌هاست سوالی دارم و هیچ وقت نتونستم بیان کنم که چرا این سوال جالبه و برای همین هم تقریبن کنارش گذاشتم. الان می‌بینم که شاید اون سوال، «سوال من» بوده!