مقدمه: در یک سیستم که از تعدادی افراد تشکیل شده، بعضی‌ها از تناسب (fitness) بیش‌تری برخوردارند و بعضی کم‌تر. مثلا می‌توانیم فرض کنیم که بعضی‌ها کارایی بیش‌تری دارند و بعضی کم‌تر. این‌ها را با یک تصویر از وضعیت سیستم (landscape) نشان می‌دهیم. برای مثال در تصویر پایین، در شکل بالایی، دایره‌هایی که در سمت چپ مجموعه هستند، وضعیت به‌تری دارند (ارتفاع بیش‌تری دارند) و دایره‌های سمت راست وضعیت به نسبت نامساعدتری دارند (چون در ارتفاع پایین‌تری قرار گرفته‌اند). به عنوان مثال فرض کنید محور افقی نشان‌دهنده‌ی دما باشد و محور عمودی نشان‌دهنده‌ی توزیع آن. وقتی یک فرد در این نمودار قرار می‌گیرد هم به این معنا باشد که در چه دمایی راحت‌تر است. وقتی کسی در سمت چپ قرار دارد، به این معناست که با هوای خنک‌تر راحت‌تر است. پس در تصویر پایین، در شکل بالا، که احتمال رخ‌دادن هوای سرد بیش‌تر است، افراد سمت چپ شرایط به‌تری دارند.

اما همیشه شرایط ثابت نیست و گاهی ممکن است شرایط محیطی عوض شود. مثلا landscape تغییر می‌کند و کسانی که قبل‌تر شرایط به‌تری داشته‌اند، شرایط بدتری پیدا می‌کنند و برعکس. در تصویر بالا، از شکل بالا به شکل میانی و بعد شکل پایین، شرایط محیطی به تدریج تغییر می‌کند. اگر با مثال دما بخواهیم توضیح بدهیم، اول در بیش‌تر مواقع هوا سرد بوده، در بعضی مواقع هوا گرم بوده و در بعضی مواقع (کم‌تر از دو حالت قبلی) هم هوا معتدل بوده. اما کم‌کم آب و هوا به سمت گرم‌تر شدن می‌رود چنان که در شکل پایین بیش‌تر مواقع هوا گرم است.

+ در تصویر بالا دو جمعیت (متعلق به دو سیستم مختلف) را می‌بینیم. یکی جمعیت دایره‌ها و یکی هم جمعیت ضربدرها. کدام‌یک در برابر تغییرات محیطی مقاوم‌تر بودند؟ چرا؟
– جمعیت دایره‌ها در برابر تغییرات محیطی مقاومت بیش‌تری داشتند چرا که از تنوع و گوناگونی (diversity) بیش‌تری برخوردار بودند. وقتی که شرایط محیطی تغییر می‌کند، گروه‌هایی که گوناگونی بیش‌تری دارند، شانس بیش‌تری برای بقا دارند چرا که هم‌چنان شانس آن را دارند که افرادی در گروه داشته باشند که در شرایط جدید کارایی بالاتری داشته باشند (در مورد جمعیت دایره‌ها یعنی کسانی که در سمت راست نمودار بودند). با جمعیت ضربدرها مقایسه کنید. این جمعیت ابتدا کارایی به‌تری داشتند. اما وقتی شرایط تغییر کرد، بیش‌تر آن‌ها از نظر کارایی (یا تناسب) افت کردند.

این یک نمونه از مثال‌هایی است که نشان می‌دهند چرا وجود گوناگونی و تنوع در سیستم‌ها لازم است. نیاز به گفتن نیست که شاید اگر تغییرات در سیستم وجود نداشت و محیط ثبات داشت، نیازی به گوناگونی نبود. برای مثال در این شکل، گروه ضربدرها بدون تغییرات محیطی، شرایط و کارایی به‌تری می‌داشتند. این را هم اضافه کنم که در این مطلب من صحبتی از تطبیق (adaptation) افراد نکردم و فرض بر این بود که افراد همه ثابت هستند و با تغییر محیط تغییری نمی‌کنند.

ایده‌ی این مطلب را از کتاب Diversity and Complexity نوشته‌ی «اسکات پیج» برداشتم.

کمی هم حرف‌های حاشیه‌ای: قبل‌تر در مورد «وضعیت امروز ایران» و این که «چه ماشینی بخریم؟» نوشته بودم. سخن‌ران آن دو پست (جنا بدنار) همسر همین اسکات پیج است. هر دو در دانشگاه میشیگان تدریس می‌کنند و هر دو با انستیتو سانتافه همکاری دارند. در کل خانواده در کار سیستم‌های پیچیده هستند!

به نظر «استوارت پیم» به‌ترین بازه‌ی زمانی برای مطالعه‌ی یک سیستم پیچیده این است که خود بازه‌ی زمانی تا حد ممکن کوتاه باشد چرا که هر چه قدر که مدت مطالعه‌ی سیستم را طولانی‌تر کنید، سیستم هم بیش‌تر تغییر می‌کند.

توزیع قد انسان‌ها و همین طور توزیع سرعت ماشین‌ها از رابطه‌هایی کمابیش شبیه به شکل زیر پیروی می‌کنند.

بیش‌تر افراد در حدود میانگین هستند و تعدادی بیش‌تر و تعدادی کم‌تر. به عبارت دیگر تعداد افرادی که از میانگین بیش‌تر هستند کمابیش برابر تعداد افرادی است که از میانگین کم‌تر هستند. مثلا اگر شما ده سانتی‌متر از متوسط جامعه بلندتر هستید، می‌توانید حدس بزنید که تقریبا معادل شما کسی هست که قدش ده سانتی‌متر از متوسط جامعه کم‌تر است (عبارت الزاما دقیق نیست و برای انتقال حس از این مثال استفاده کردم).

به گفته‌ی «مارک نیومن» تعداد بارهایی که مقاله‌ها ارجاع شده‌اند از چنین توزیعی پیروی نمی‌کند. این توزیع بیش‌تر شبیه به شکل زیر است (تصویر سمت راست نمودار لگاریتمی است):

در شکل بالا محور افقی نشان‌دهنده‌ی تعداد ارجاع‌هاست و محور عمودی نشان‌دهنده‌ی تعداد مقاله‌هایی که به آن تعداد مورد ارجاع قرار گرفته‌اند. مثلا تعداد مقاله‌های بدون ارجاع خیلی زیاد است. تعداد مقاله‌های با یک ارجاع خیلی کم‌تر، دو ارجاع خیلی خیلی کم‌تر و به همین ترتیب. در ضمن تعداد خیلی خیلی کمی مقاله هستند که به تعداد زیادی ارجاع شده باشند (خود سخن‌ران می‌گفت مقاله‌هایش جزو مقاله‌های سمت چپ نمودار، یعنی مقاله‌های کم‌ارجاع هستند. البته مقاله‌های این شخص معمولا خیلی ارجاع می‌شوند و به نوعی شکسته نفسی می‌کرد!).

+ اما چرا تعداد ارجاع‌های مقاله‌ها از قانون توانی پیروی می‌کند؟
– مارک نیومن مقتعد است احتمال ارجاع شدن یک مقاله متناسب است با

یعنی خوب بودن خود مقاله مهم است (همان‌طور که انتظار داشتیم)، اما یک عامل مهم دیگر تعداد ارجاع‌های قبلی است که به مقاله شده. یعنی هر چه قدر که یک مقاله بیش‌تر ارجاع شده باشد، شانس ارجاع شدن دوباره‌اش بیش‌تر است. اتفاقا همین بارخورد (فیدبک) مثبت باعث می‌شود که در تعداد ارجاع‌های مقاله‌ها همین قانون توانی را ببینیم.

+ آیا واقعا ارجاع‌های قبلی بر شانس ارجاع‌های بعدی تاثیرگذارند؟
– بله! مارک نیومن می‌گفت که متوجه شده‌اند که خیلی وقت‌ها صرف ارجاع شدن یک مقاله باعث ارجاع‌های بعدی می‌شود. حتا دیده شده که در یک ارجاع در یک مقاله یک اشتباه تایپی نوشته شده. در خیلی از مقاله‌های بعد از آن همان مقاله با همان اشتباه تایپی تکرار شده!

+ چه کار کنیم تا مقاله‌های‌مان ارجاع‌های زیاد داشته باشند؟
– سخن‌ران می‌گفت البته که کیفیت کار مهم است. اما از آن مهم‌تر این است که در زمینه‌ی خود جزو اولین کسانی باشید که مقاله چاپ می‌کنند. تجربه نشان داده که اگر مقاله را زود چاپ کنید، وقتی که هنوز موضوع تازه است، شانس ارجاع‌های بعدی خیلی خیلی بیش‌تر می‌شود. شاید اگر در یک زمینه‌ی جدید کار می‌کنید، به‌تر باشد که زودتر مقاله چاپ کنید تا این که وقت بیش‌تری برای به‌بود کیفیت صرف کنید.

+ آیا علت اصلی مشاهده‌ی مکرر قانون توانی در زمینه‌های مختلف همین است؟
– مارک نیومن گفت نه همیشه. برای مثال تعداد تکرار کلمه‌های زبان در متن هم از همین قانون پیروی می‌کند در حالی که بازخورد مثبت باعث آن نشده. مثلا کلمه‌های پرکاربرد (مثل «و») به خاطر رخ‌داد بیش‌تر شانس بیش‌تری برای تکرار ندارند. در کل مکانیزم‌های مختلفی باعث به وجود آمدن قانون توانی می‌شوند.