مورد یک: در یک اتاق چند نفر نشسته‌ان (مثلا ده نفر). میانگین ثروت این چند نفر یک مقدار مشخصه. حالا پول‌دارترین انسان کره‌ی زمین رو به این چند نفر اضافه کنین (مثلا بیل گیتس یا وارن بافت). با اضافه شدن این شخص جدید، میانگین ثروت افراد چه قدر تغییر می‌کنه؟ مثلا شاید میانگین ثروت افراد در اول پنجاه هزار دلار بوده که با اضافه شدن شخص جدید میانگین به پنج میلیارد دلار می‌رسه. یعنی میانگین ثروت افراد اتاق صدهزار برابر می‌شه.

مورد دو: در همون اتاقی که گفته شد، میانگین قد افراد یک مقدار مشخصه (مثلا یک متر و هفتاد سانتی‌متر). حالا بلندقدترین انسان کره‌ی زمین رو به اون جمع اضافه کنین. میانگین قد چه قدر اضافه می‌شه؟ مثلا اگر ده نفر در اتاق باشن و بلندقدترین انسان قدش دویست و چهل و شش سانتی‌متر باشه، میانگین قد افراد جمع به صد و هفتاد و هفت سانتی‌متر می‌رسه. یعنی فقط هفت سانتی‌متر بیش‌تر از صد و هفتاد سانتی‌متر میانگین قبل از ورود این شخص!

دو مورد بالا مقایسه‌های خوبی هستن بین توزیع‌های نمایی توانی و نرمال. به خاطر محدودیت‌های بیولوژیکی یا محدودیت‌های دیگه، توزیع قد انسان‌ها نرماله. یعنی همگی حول و حوش یک میانگین هستیم و تعدادی کم‌تر هستن و تعدادی هم بیش‌تر. عملا هم قد از یک اندازه بیش‌تر یا از یک اندازه کم‌تر نداریم. در مورد وزن هم همین‌طوره. ولی توزیع ثروت بیش‌تر از توزیع نمایی توانی پیروی می‌کنه. در اون مورد این محدودیت‌ها رو نداریم و در نتیجه ثروت بعضی‌ها می‌تونه خیلی خیلی بیش‌تر افزایش پیدا کنه.

این متن برداشتی بود از صحبت‌های «استیون استروگاتز» در «مجموعه‌ی آموزشی آشوب».

پس نوشت: با تشکر از سولوژن به خاطر یادآوری عبارت درست قانون توانی به جای توزیع نمایی؛ هرچند که مطمئن نیستم که آیا power law رو درست ترجمه کرده‌ام یا نه

ساختار بالا که به Montreal Biosphere معروفه، در مونترال کاناداست. از نکات جالبش (که ناگفته پیداست)، تقارنشه. در ضمن اگه درست متوجه شده باشم، در کل این ساختار مثلث‌ها تشکیل شش‌ضلعی می‌دن به جز دوازده مورد که تشکیل پنج‌ضلعی داده‌ان. در شکل زیر بعضی از پنج‌ضلعی‌ها معلوم هستن.

منبع اولیه‌ام هم این کتاب بوده

«جنا بدنار» گفت فرض کنین که در یک شهر ماشین‌ها یا «مینی‌ماینر» هستند یا شاسی‌بلند. با این ترتیب برای دو ماشین که همدیگه رو در خیابون می‌بینن، چهار حالت وجود داره: اولی مینی‌ماینر یا شاسی‌بلند و دومی مینی‌ماینر یا شاسی بلند. اگر هر دو شاسی‌بلند باشن، به هر کدوم یک امتیاز تعلق می‌گیره (مثلا با این عنوان که همدیگه رو دیدن و کیف کردن و خطری هم پیش نیومد). اگر هر دو مینی‌ماینر باشن، به هر کدوم دو امتیاز تعلق می‌گیره (مثلا با این عنوان که هر دو مصرف پایینی دارن و خطری هم تهدیدشون نمی‌کنه). اگر یکی‌شون شاسی‌بلند باشه و اون یکی مینی‌ماینر، به شاسی بلند یک امتیاز تعلق می‌گیره و به مینی‌ماینر یک امتیاز منفی (علت‌اش هم اینه که در صورت تصادف خطر بیش‌تری متوجه مینی‌ماینر می‌شه در حالی که ماشین شاسی‌بلند امنیت بیش‌تری داره). حالا با این ترتیب بگین که اگر یک نفر بخواد ماشین جدید بخره، به‌تره که ماشین شاسی بلند بگیره یا مینی‌ماینر؟

برای روشن‌تر شدن موضوع، مساله رو به شکل یک بازی با ماتریس زیر نشون می‌دیم:

در ماتریس بالا در هر خونه عدد سمت چپ نشون دهنده‌ی امتیازیه که به ماشین سمت چپ‌اش تعلق می‌گیره و عدد سمت راست هم امتیازی که به ماشین بالای‌اش تعلق می‌گیره. مثلا در خونه‌ی بالا سمت راست، یک امتیاز به ماشین شاسی‌بلند تعلق می‌گیره و یک امتیاز از مینی‌ماینر کم می‌شه.

و اما این که یک نفر چه تصمیمی بگیره، خیلی بستگی داره به این که دیگران قبلا چه تصمیمی گرفته‌ان. به عبارت دیگه ترکیب ماشین‌های موجود در شهر مشخص می‌کنه که گرفتن چه ماشینی به صرفه‌تره. مثلا در شهری که اکثر ماشین‌ها مینی‌ماینر هستن، گرفتن ماشین شاسی‌بلند کم‌صرفه‌تره (چون اگر مینی‌ماینر داشته باشیم، تعداد مینی‌ماینرهای بیش‌تری ملاقات می‌کنیم و طبق خونه‌ی پایین سمت چپ در جدول بالا، هر بار دو امتیاز می‌گیریم هرچند که شاید هر از گاهی یک ماشین شاسی‌بلند ببینیم و یک امتیاز از دست بدیم). از اون طرف اگر ماشین غالب در یک شهر شاسی‌بلند باشه، داشتن مینی‌ماینر به‌صرفه نیست: شانس دیدن شاسی‌بلند زیاده و هربار یک امتیاز از دست می‌دیم در حالی که شانس کمی برای دیدن مینی‌ماینر و کسب دو امتیاز داریم.

و اما مرز این تصمیم‌گیری کجاست؟ حل مساله به شکل عمومی را به خوانندگان علاقه‌مند و پرشور واگذار می‌کنیم (یا بهم بگین که در مورد روش حل‌اش بیش‌تر توضیح بدم). فقط این رو بگم که به اعداد داخل جدول بالا بستگی داره. برای مثالی که گفته شد، اگر یک سوم ماشین‌ها شاسی‌بلند باشن و دو سوم بقیه مینی‌ماینر، در اون صورت فرقی نمی‌کنه که یک نفر ماشین جدیدش رو چی بگیره (چون در هر دو حالت دقیقا یک مقدار سود به دست می‌یاره). اگر (حتا کمی) بیش از یک سوم ماشین‌ها شاسی‌بلند باشن، به‌تره که یک نفر ماشین جدیدش رو شاسی بلند بخره و به همین ترتیب اگر (حتا کمی) کم‌تر از یک سوم ماشین‌ها شاسی‌بلند باشن، به‌تره که یک نفر ماشین جدیدش رو مینی‌ماینر بخره که سود بیش‌تری به دست بیاره.

نظر شخصی: وضعیت‌ای که در بالا گفتم (مثلا یک سوم و دو سوم) یک نقطه‌ی تعادله. یعنی سود و ضرر برای هر دو انتخاب یک‌سانه. از طرف دیگه این تعادل پایدار نیست. مثلا فرض کنین تعداد ماشین‌ها دقیقا اون چیزیه که گفتم و شما یک ماشین شاسی‌بلند بخرین. در این صورت تعادل رو به هم زدین و از این به بعد افراد بعد از شما همه به سمت خرید ماشین شاسی‌بلند می‌رن (چون دیگه به صرفه‌تره). در عین حال این پروسه روی دیگران هم تاثیر می‌گذاره و به همین ترتیب خرید ماشین شاسی‌بلند بیش‌تر و بیش‌تر می‌شه. این یک نمونه از فیدبک مثبت هست.

مثال عملی: در تگزاس تعداد زیادی از ماشین‌ها بزرگ هستن. یا شاسی‌بلندن یا وانت‌بارهای بزرگ یا ون. با این مدل که در بالا گفتم، قابل درک‌تر می‌شه که داشتن یک ماشین بزرگ مقداری امنیت بیش‌تر برای صاحب ماشین به همراه می‌یاره و مقداری نا امنی برای دیگران. پس دیگران هم مجبور شدن که ماشین‌های بزرگ‌تر بگیرن که با این پدیده مقابله کنن و در نتیجه همه در این دور افتاده‌ان چنان که الان تعداد زیادی از آدم‌ها ماشین بزرگ می‌گیرن که امنیت بیش‌تری برای خودشون فراهم کنن. شاید در خیلی از ایالت‌های دیگه چنین وضعی نباشه و سود داشتن ماشین کوچیک بیش‌تر باشه.

توضیح اضافه: اگر جدول بالا به هر دلیلی تغییر بکنه، شرایط و رفتار مردم هم تغییر می‌کنه. مثلا اگر قیمت بنزین بالا بره، سود داشتن ماشین کوچیک بیش‌تر می‌شه (عدد خونه‌ی پایین سمت راست) و در نتیجه نقطه‌ی تعادل هم جابه‌جا می‌شه.