
در دوران کودکی (وقتی که حدودن ده ساله بودم) یک بازی داشتم: موقع قدم زدن، اول پای راست رو بر میداشتم و بعد پای چپ (تا اینجا که طبیعیه. به قول استادم این بازی نیست: به این میگن قدم زدن!). اما برای قدم سوم، چون دفعهی قبلی اول پای راست رو برداشته بودم، این بار اول پای چپ رو بر میداشتم و بعد پای راست که عدالت برقرار شده باشه. اگر برای پای راست از «ر» و برای پای چپ از «چ» استفاده کنیم، ترتیباش میشه رچچر. حالا برای چهارتایی بعدی، چون چهارتایی قبلی با راست شروع شده، این یکی باید با چپ شروع بشه. پس چهار قدم بعدی خواهند بود چررچ و در نتیجه کل هشت قدم خواهند بود رچچرچررچ و به همین ترتیب یک مجموعهی شونزده قدمی برابر میشد با رچچرچررچچررچرچچر و به همین ترتیب. این کار رو تا جایی ادامه میدادم که ذهنم کشش میداشت و میدونستم کجای این سری هستم. نتیجهاش این میشد که راه رفتنام کمی غیرعادی میشد چرا که گاهی دو تا راست یا دو تا چپ پشت هم قرار میگرفتن و مجبور بودم هر از گاهی وسط قدم برداشتن با همون پا بپرم تا ترتیب و عدالت رعایت شده باشن.
در ضمن در کل این سری میتونیم جای چپ و راست رو عوض کنیم و عدالت همچنان برقرار باشه (یعنی اولین قدم رو با پای چپ شروع کنیم و بقیهاش هم مشخصه). اگر ترکیب تمام قدمهای ممکن رو به شکل یک درخت دودویی رسم کنیم، شکل بالا حاصل میشه (در این شکل در هر راس شاخهی سمت چپ به معنای قدم چپ و شاخهی سمت راست به معنای قدم راسته). برای برآورده کردن شرط عدالت در این بازی، در این درخت تنها دو مجموعه از راسها قابل قبول خواهند بود که من با رنگ قرمز نشونشون دادهام (برای دیدن شکل بزرگتر روی اون کلیک کنین).
در تلاش بودم که این الگو رو به شکل واضحتر (و شاید به شکل یک عبارت ریاضی) بنویسم که هنوز موفق نشدهام. حالت مطلوب اینه که بتونیم بدون ساختن کل جمله از پیش بگیم که مثلن n امین حرکت من با پای چپ خواهد بود یا راست. یک سوال دیگه هم برام ایجاد شد: چه طور میشه برای تولید جملات معتبر با این خصوصیت، یک عبارت باقاعده نوشت (اگر که باقاعده است) و یا به طور کلی چه طور میشه این رشتهها رو با زبان صوری تعریف کرد. در ضمن صحبت از نظریهی زبانها و ماشینها شد و جا داره یادی کنیم از آلن تورینگ که امروز صدمین سال تولدشه.
در پایان این رو هم اضافه کنم که این عادت راه رفتن در اون زمان به نوعی وسواس تبدیل شده بود که خوشبختانه در بزرگسالی ترک شد.