چرا هیچ عدد تصادفی‌ای برابر با عدد انتخاب‌شده‌ی ما نیست؟

سوال: می‌خواهیم با یک تاس ده رقمی، که در هر بار انداختن یکی از عددهای صفر تا نه رو با احتمال‌های برابر نشون می‌ده، یک عدد واقعن تصادفی تولید کنیم. چه کار کنیم؟

– برای ساده شدن مساله، فرض کنیم بناست که عدد تصادفی، عددی بین صفر و یک باشه. با این ترتیب شروع می‌کنیم به ساختن عدد: اول یک صفر و ممیز می‌نویسیم، یعنی ۰٫ و بعد رقم‌های پشت ممیز رو پر می‌کنیم. تاس رو می‌اندازیم و هر عددی نشون داد، پشت ممیز می‌گذاریم، مثل ۰٫۶ و بعد به سراغ رقم بعدی عدد تصادفی‌مون می‌ریم و به همین ترتیب با انداختن تاس، رقم دوم بعد از ممیز رو می‌سازیم، مثل ۰٫۶۸ و به دنبالش رقم سوم مثل ۰٫۶۸۲ و به همین ترتیب جلو می‌ریم. عدد ساخته شده وقتی صددرصد تصادفیه که این کار رو تا بی‌نهایت انجام داده باشیم؛ به عبارت دیگه، وقتی هر بی‌نهایت رقم بعد از ممیز رو به این شکل پر کردیم، می‌تونیم ادعا کنیم که عدد کاملن تصادفی‌ای در بازه‌ی صفر و یک تولید کرده‌ایم چنان که تمام عددهای بازه‌ی صفر و یک شانس برابر برای انتخاب شدن داشته‌اند.

سوال: یک عدد به خصوص در نظر داریم، برای مثال ۰٫۷۴ رو در نظر بگیریم. احتمال این که یک عدد تصادفی انتخاب کنیم و برابر با عدد انتخابی ما باشه چنده؟

– صفر! به عبارت دیگه اگر یک عدد دل‌خواه انتخاب کنین، هیچ وقت امکان نداره که یک عدد تصادفی برابر با عدد انتخاب‌شده‌ی شما باشه، هیچ وقت! (جالب نیست؟) بیایین احتمالش رو حساب کنیم: برای این که عدد تصادفی برابر با عدد انتخاب شده‌ی شما باشه، لازمه که در عدد تصادفی، رقم اول بعد از ممیز ۷ باشه، یعنی احتمال ده درصد. بعد لازمه که رقم دوم ۴ باشه که این هم احتمالش ده درصده، لازمه رقم سوم صفر باشه که این هم احتمالش ده درصده و رقم چهارم هم صفر باشه و به همین ترتیب. اگر تمام این ده درصدها رو در هم ضرب کنین، احتمال برابری عدد تصادفی با عدد انتخابی شما می‌شه ۰٫۱ به توان بی‌نهایت (به خاطر بی‌نهایت رقم) که این احتمال برابر با صفره.

سوال: آیا امکان داره که یک عدد تصادفی داخل بازه‌ای باشه که ما انتخاب کرده‌ایم؟

بله! فرض کنین که بازه‌ی انتخابی ما عددهای بین ۰٫۷۴ و ۰٫۷۵ باشه. برای این که عدد تصادفی در این بازه قرار بگیره، لازمه رقم اولش ۷ باشه (یعنی ده درصد) و رقم دومش هم ۴ باشه (یعنی ده درصد) و رقم سوم و چهارم و بقیه هم مهم نیستن. بنابراین به احتمال ۰٫۱ × ۰٫۱ یعنی ۰٫۰۱ عدد تصادفی در بازه‌ی بین عددهای ۰٫۷۴ و ۰٫۷۵ خواهد بود.

پس‌نوشت: فرض کردم که تاس عدد تصادفی تولید می‌کنه. قبول دارم که عددش چندان هم تصادفی نیست و اگر معادله‌ی حرکتش و تمام عوامل مکانیکی تاثیرگذار روی تاس رو داشته باشیم و شرایط اولیه رو به دقت بدونیم، می‌تونیم با اطمینان نتیجه‌ی پرتاب تاس رو پیش‌بینی کنیم.

پس‌پس‌نوشت: این‌ها رو از خودم گفته‌ام و جایی نخونده‌ام؛ احتمال داره اشتباه کرده باشم یا گفته‌هام دقیق نباشن. اگر نظری دارین، لطفن در میون بگذارین.

Leave a Reply

Your email address will not be published.