فرض کنید یک گروه بچه در یک مهدکودک دورتادور یک میز گرد نشسته‌اند. بچه‌ها اجازه دارند از دو اسباب‌بازی موجود، ماشین و عروسک، تنها یکی را انتخاب کنند و با آن بازی کنند. بچه‌ها ترجیحی برای اسباب‌بازی‌ها ندارند، به جز این که دوست دارند بتوانند با همسایه‌های‌شان بازی کنند. هر بچه تنها دو همسایه، یکی در سمت چپ و یکی در سمت راستش دارد و علاوه بر خودش، تنها به آن دو نفر توجه می‌کند. اگر همسایه‌ها عروسک دارند، بچه هم عروسک را ترجیح می‌دهد و اگر همسایه‌ها ماشین دارند، ماشین گزینه‌ی به‌تری است.

از بچه‌ها می‌پرسیم که چه اسباب‌بازی‌ای دوست دارند و هرکدام یک چیز انتخاب می‌کند. به همه فرصت می‌دهیم که با توجه به انتخاب همسایه‌ها، ببینند اکثریت گروه سه نفره‌ی هرکدام چه چیزی انتخاب کرده‌اند. فرصت تغییر تصمیم می‌دهیم که اگر خواستند اسباب‌بازی‌ها را عوض کنند. وقتی اسباب‌بازی‌ها را عوض کردند، باز هم فرصت می‌دهیم به همسایه‌ها نگاه کنند و اگر خواستند، تصمیم‌شان را عوض کنند؛ به همین ترتیب ادامه می‌دهیم.

با تکرار این الگوریتم، چه الگویی شکل می‌گیرد؟

طبیعتن به شرایط اولیه (initial conditions) بستگی دارد؛ یعنی بستگی دارد که بار اول بچه‌ها چه اسباب‌بازی‌هایی انتخاب کرده باشند و تغییرات بعد از آن بستگی به انتخاب اول دارد. در شکل‌های زیر فرض کنید دایره‌ی توپر نشان‌دهنده‌ی یک اسباب‌بازی باشد و دایره‌ی توخالی نشان‌دهنده‌ی اسباب‌بازی دیگر. در ضمن به جای نشان دادن انتخاب‌ها (بچه‌ها) در یک دایره (به جای میزی که گرد است)، از یک خط استفاده کرده‌ام؛ فرض کنید دو انتهای خط با هم همسایه هستند. هر سطر هم یک مرحله تصمیم‌گیری را نشان می‌دهد.

ممکن است بعد از تصمیم اول هیچ تغییری صورت نگیرد و همه ترجیح بدهند سر تصمیم اول بایستند. مثل چهار بچه‌ی شکل زیر:

●○○●
●○○●
●○○●
●○○●

هر چه قدر هم که تکرار کنیم و به بچه‌ها فرصت عوض کردن اسباب‌بازی بدهیم، این الگو تغییر نمی‌کند. گاهی ممکن است بعد از چند مرحله، همه با هم به یک نتیجه برسند و یکی از دو اسباب‌بازی را اسباب‌بازی انتخاب کنند. مثل بچه‌های شکل زیر:

●●○●○●○●
●●●○●○●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●

 به وضعیت بالا در سیستم‌های دینامیکی نقطه ثابت (fixed point) می‌گویند. ممکن است بچه‌ها در هر مرحله تصمیم‌شان را عوض کنند و هیچ وقت هم به نتیجه نرسند. به چهار بچه‌ی زیر نگاه کنید:

●○●○
○●○●
●○●○
○●○●

به وضعیت بالا در سیستم‌های دینامیکی نوسان (oscillation یا گاهی cycle، با توجه به نوع دینامیک) می‌گویند. یک حالت دیگر (که جالب هم هست) شکل‌گیری الگو است. برای مثال بعضی گروه‌ها با ماشین بازی کنند و بعضی با عروسک و این گروه‌ها در کنار هم بمانند و ادامه دهند. برای مثال به شکل زیر توجه کنید:

○●●○○●○○●○●○●●○○●○○○
○●●○○○○○○●○●●●○○○○○○
○●●○○○○○○○●●●●○○○○○○
○●●○○○○○○○●●●●○○○○○○
○●●○○○○○○○●●●●○○○○○○

 در وضعیت بالا چهار گروه مختلف همسایگی شکل گرفته. بعضی‌ها نظرشان را عوض کردند و روی انتخاب جدید ماندند. یک نفر هم نزدیک به وسط انتخابش را عوض کرد و در مرحله‌ی بعد باز هم عوض کرد و به انتخاب اول برگشت و ثابت شد. در شکل بالا دو گروه همسایه با عروسک بازی می‌کنند و دو گروه همسایه با ماشین.

قانون این مهدکودک (که هرکس به اکثریت خودش و همسایه‌ها توجه کند و تصمیمش را عوض کند) قانون به نسبت ساده‌ای بود. اگر قانون پیچیده‌تر باشد، شاید الگوهای پیچیده‌تری هم ظاهر شوند. اگر به موضوع علاقه دارید، در مورد اتوماتای سلولی (cellular automaton) مطالعه کنید. در دو پست آینده می‌نویسم که شکل‌گیری الگو چه طور در فرگشت (تکامل) موثر است و باعث تنوع گونه‌ها می‌شود.