سیستم‌های پیچیده – سیزده – دوست شما از شما محبوب‌تره

Attachment

برای مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی انسان‌ها، یکی از مدل‌های پیشنهادی «دنیای کوچک» هست. در این مدل، بیش‌تر افراد به طور مستقیم با هم دوست نیستن اما از طریق بعضی دوستان مشترک با فاصله‌ی کمی به هم می‌رسن (مثلا در فیس‌بوک احتمالا براتون پیش اومده باشه که از وجود دوستان مشترکی بین خودتون و بعضی دوستان تعجب کرده باشین). در این مدل شبکه تعدادی افراد هستن که دوستان زیادی دارن و به نوعی نقش مرکزی‌ای رو بازی می‌کنن که بقیه به اون‌ها متصل هستن. در شکل بالا (که اغراق شده است و الزاما دقیق نیست) هم تعدادی رو می‌بینین که دوستان زیادی دارن و بقیه به نسبت تعداد دوست کمی دارن.

و اما چیزی که در این شبکه‌ها (از جمله شبکه‌های اجتماعی) جالبه اینه: به طور میانگین، تعداد دوست‌هایی که دوست شما داره، از تعداد دوست‌های شما بیش‌تره (به عبارتی دیگه، کمابیش، دوست شما از شما محبوب‌تره!). برای محاسبه این‌طور در نظر بگیرین: یک نفر رو به طور تصادفی در شبکه انتخاب کنین (شما بگو شراره خانم). تعداد دوست‌هاش رو بشمارین. حالا یکی از دوست‌هاش رو به طور تصادفی انتخاب کنین (شما بگو شکیلا خانم که دوست شراره خانمه). تعداد دوست‌های اون رو هم بشمرین. به طور متوسط عدد دومی از عدد اولی بزرگ‌تره (یعنی تعداد دوست‌های شکیلا خانم از تعداد دوست‌های شراره خانم بیش‌تره)!

یک توضیح سردستی (و نه الزاما دقیق): در همین شبکه‌ی نشون داده شده در عکس بالا یک نفر رو تصادفی انتخاب کنین. احتمال این که یکی از افراد کم دوست رو انتخاب کرده باشین بیش‌تره (چون تعدادشون بیش‌تره). حالا یکی از دوستان اون آدم رو به صورت تصادفی انتخاب کنین. احتمال این که یکی از افراد پردوست رو انتخاب کرده باشین بیش‌تره (چون افراد کم دوست به نوعی به افراد پردوست متصل هستن). خب، در همین جا به احتمال بیش‌تر دوست نفر اول تعداد دوست‌های بیش‌تری داره.

توضیح یک: عبارت «دنیای کوچک» به جای small world استفاده شده.
توضیح دو: لطفا اگر در متن اشتباهی مشاهده کردین، مطرح کنین.

12 thoughts on “سیستم‌های پیچیده – سیزده – دوست شما از شما محبوب‌تره”

  1. مرسی روزبه…آدم هر چی فکر می کنه چیزی که می خوای بگی می دونه باز وقتی می خونه می بینه یه نکته جدیده…مرسی

  2. ممکنه که دوست من از من محبوبتر باشه! اگه همین منطق رو از طرف اون اعمال کنیم من محبوبتر میشم خوب! یه جای این تعریف اشکال داره!

  3. به امشال: گفتم که «به طور میانگین». با چیزی که گفتی از این نظر موافقم که این مساله برای همه صدق نمی‌کنه. هستند کسانی که نتایج‌شون دقیقا بر خلاف این گفته است (مثل کسانی که در «هاب»ها هستن و دوست‌های زیادی دارن) و دوست‌هاشون تعداد دوست‌های کم‌تری دارن. اما تعداد این افراد کمه. در نتیجه اگر یک نفر رو به صورت تصادفی انتخاب کنی، به احتمال بیش‌تر یک آدم غیر «هاب» هست که دوست‌های کمی داره و در عوض دوست‌های پردوست‌ای داره!

  4. آی دونت گت ایت. وای شود “به طور میانگین، تعداد دوست‌هایی که دوست شما داره، از تعداد دوست‌های شما بیش‌تر” باشه؟ جاست بیکاز ایت ایز مور فریکونت دت آی پیک ا گای وید مور فرندز؟ دیس دازند میک سنس تو می.
    آخیش تلافی هرچی یک عمر فینگلیش نوشتم را درآوردم.

  5. به همه: فرض کنین شبکه خیلی خیلی ساده است و تنها یک نفر داره به نام یک که در وسط قرار داره که با دو و سه و چهار دوسته. در عین حال دو و سه و چهار تنها با نفر یک دوست هستن و دوست دیگه‌ای ندارن (شکلی شبیه به ستاره). در این جا داریم:

    – تعداد دوست‌های نفر یک: سه نفر
    – تعداد دوست‌های نفر دو: یک نفر
    – تعداد دوست‌های نفر سه: یک نفر
    – تعداد دوست‌های نفر چهار: یک نفر

    حالا:

    – تعداد دوست‌های دوست نفر یک: یک نفر
    – تعداد دوست‌های دوست نفر دو: سه نفر
    – تعداد دوست‌های دوست نفر سه: سه نفر
    – تعداد دوست‌های دوست نفر چهار: سه نفر

    در این مثال، از چهار نفر، این قضیه که گفتم برای سه نفر صادقه و تنها برای یک نفر صادق نیست.

  6. اگر دوست من به طور متوسط از من محبوبتر باشد، به این معنی است که احتمال این که یکی از دوستان من انتخاب شود که محبوبتر از من است بیشتر از این است که یکی با محبوبیت کمتر انتخاب شود. این یعنی این که تعداد دوستانی که محبوبیت بیشتری از من دارند بیشتر است تا گروه دیگر. با اعمال این منطق برای همه گرههای گراف به نظر می رسد نتیجه ای که به دست می آید این است که نودهای درونی (با درجه بالا) بیشتر از نودهای بیرونی باشند که عجیب به نظر می رسد. به نظر شما کجای این استدلال درست نیست؟

  7. به آقای محسن:
    «اگر دوست من به طور متوسط از من محبوبتر باشد، به این معنی است که احتمال این که یکی از دوستان من انتخاب شود که محبوبتر از من است بیشتر از این است که یکی با محبوبیت کمتر انتخاب شود»
    – شاید این جمله‌ای که گفتین دقیق نباشه. به نظرم این طوری بگیم: برای «بیش‌تر» افراد، احتمال این که دوست‌شون بیش‌تر دوست داشه باشه، بیش‌تره (به شکل بالا نگاه کنین).

    «این یعنی این که تعداد دوستانی که محبوبیت بیشتری از من دارند بیشتر است تا گروه دیگر»
    – نه الزاما. هستن دوستانی که خیلی محبوب هستن ولی تعدادشون زیاد نیست.

    «با اعمال این منطق برای همه گرههای گراف به نظر می رسد نتیجه ای که به دست می آید این است که نودهای درونی (با درجه بالا) بیشتر از نودهای بیرونی باشند»
    – فکر می‌کنم مشکل از همون جمله‌ی اول شروع شد.

    در بالا (کامنت ششم) یک مثال اغراق شده زدم که برای یک شبکه‌ی ساده نشون می‌ده که چرا این موضوع صادقه.

  8. در مورد جمله اول صحبت کنیم. شکلی که بالا گذاشتین دقیق نیست چون شبکه به صورت درخت مدل شده در صورتی که شکلی که به واقعیت نزدیک است گراف هست نه درخت. مثلا اگر دو تا از برگهای درخت بالا رو که یک دوست محبوب مشترک دارند به هم وصل کنید و سعی کنید برای یکی از آنها به تصادف یک دوست انتخاب کنید، احتمال انتخاب دوست با محبوبیت بیشتر یک دوم خواهد بود و به همین دلیل من گفتم که باید تعداد دوستان محبوبتر هر نود بیشتر باشد تا این احتمال بیشتر از یک دوم بشه

  9. به آقای محسن: من یک مقدار شک دارم و امیدوارم اشتباه نکرده باشم (فکر کنم یک مقدار شبکه های بی مقیاس رو با دنیای کوچک اشتباه می کنم). به هر حال برداشتم اینه که شکل بالا مقداری اغراق شده است که مساله رو راحت تر بیان کنه. وگرنه خصوصیت های کیفی شبکه ها (چه در حالت واقعی و چه در این حالت اغراق شده) یک سانه.

    پیشنهاد می کنم به صفحه ی زیر برین و اسلایدهای پنج مورد اول رو نگاهی بندازین. اگر اشتباه نکنم توی یکی از این اسلاید ها در مورد این موضوع صحبت شده باشه.

    http://www.uvm.edu/~pdodds/teaching/courses/2009-06SFI-networks/index.html

Leave a Reply

Your email address will not be published.