یک سوال

سوال: در یک مسابقه سه در بسته در جلوی شما هست. پشت یکی از این درها یک ماشین هست و پشت دو تای دیگه بز هست! شما ترجیح می‌دین که ماشین رو به دست بیارین و یکی از درها رو انتخاب می‌کنین (مثلاً اولی). اون دری که انتخاب کردین هنوز باز نشده. مجری از محتویات درها خبر داره و یکی دیگه از درها رو باز می‌کنه که توش بز هست (مثلاً دومی) و به شما  این فرصت رو می‌ده که نظرتون رو عوض کنین و اون یکی در (در این‌جا سومی) رو انتخاب کنین. در این شرایط چه کاری بکنین بهتره؟ انتخاب‌تون رو عوض کنین؟ یا سر انتخاب قبلی بمونین؟ یا فرقی نمی‌کنه؟ قبلاً با احتمال یک سوم یکی از درها رو انتخاب کردین، اما الان خودش تبدیل شده به احتمال یک دوم. آیا احتمال تغییری کرده؟ (برای هر کدوم از انتخاب‌ها دلیل بیارین)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
کمی فکر کنین…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
کمی بیش‌تر…
.
.
.
.
.
.
.
جالبه که عاقلانه‌تر هست که بعد از پیشنهاد مجری، شما هم انتخاب‌تون رو عوض کنین!

این‌طوری بگیم: سه حالت وجود داره. اگر از اول ماشین رو انتخاب کرده باشین، پس با تغییر انتخاب ضرر می‌کنین. اگر بز اول رو انتخاب کرده باشین، تغییر انتخاب به نفع‌تونه. اگر هم بز دوم رو انتخاب کرده باشین هم به همین ترتیب. یعنی از سه حالت، در دو حالت به نفع‌تون می‌شه و در یک حالت به ضررتون می‌شه. یعنی در کل تغییر تصمیم منفعت‌اش بیش‌تره.

این مساله در یک ستون به نام «از مریلین بپرس» مطرح شده. «مریلین» کسیه که در کتاب رکوردهای گینس عنوان بیش‌ترین ضریب هوشی رو داره (اگر همه چی رو درست متوجه شده باشم). زمانی که این مساله رو جواب داد، جواب‌های تندی از بعضی ریاضی‌دان‌ها دریافت کرد و متهم‌اش کردن که چیزی نمی‌فهمه و این‌طوری داره اجتماع ناآشنا با دانش رو بدتر گمراه می‌کنه، در حالی که جواب‌اش درست بوده. «استیون استروگاتز» در این کتاب مساله رو این‌طوری توضیح می‌ده: بذارین مساله رو تشدید کنیم و فرض کنیم که به جای سه تا در هزار تا در داریم و پشت یکی‌شون ماشین هست و پشت بقیه بز. شما یک در رو انتخاب می‌کنین، مجری نهصد و نود و هشت تا در رو باز می‌کنه و نشون می‌ده که پشت‌شون بز هست. حالا به شما پیشنهاد می‌ده که انتخاب‌تون رو عوض کنین. در این شرایط عاقلانه‌تر نیست که عوض کنین؟! (مگر این که همچنان معتقد باشین که همون یک انتخاب از هزار انتخاب‌تون درست بوده)

در‌واقع مساله از این جا شروع می‌شه که مجری اطلاعات قبلی داشته و با باز کردن یکی از درها داره اطلاعات جدیدی برای تصمیم‌گیری اضافه می‌کنه. همون هم باعث می‌شه که سود تغییر تصمیم رو بیش‌تر کنه.

24 thoughts on “یک سوال”

  1. یا همونطور که استاد کلاه بردار دانشگاه MIT در فیلم 21 از دانشجوش پرسید و توضیح داد که باید به تغییر متغییرها توجه داشت.

  2. چه هیجان انگیز! خوب من چون اصولا باهوش نیستم با خودم گفتم خوب حالا احتمال ماشین بودن انتخاب اول من از یک سوم به یک دوم ارتقا پیدا کرده پس یک دندگی میکنم و یا شانس و یا اقبال… (البته می دونستم پستهای تو به این سادگی نیست و حتما نکته داره)
    بازم مرسی

  3. Completely wrong! Just make a search about paradoxes in probability.

    It just depends on how you look at the problem. For example in this case:
    اگر بز اول رو انتخاب کرده باشین، تغییر انتخاب به نفع‌تونه. اگر هم بز دوم رو انتخاب کرده باشین هم به همین ترتیب.
    counting the second goth has no basis. What’s the reason behind counting it? What is the difference between the first one and the second one?

    Can you elpain?

  4. به کیوان: درسته که بز اول و بز دوم فرقی ندارن، اما هرکدوم یک حالت هستن و این دو مجموعا دو حالت از سه حالت رو به خودشون اختصاص داده‌اند.
    پیشنهاد می‌کنم برای این که مساله بیش‌تر ملموس بشه، یک شبیه‌سازی انجام بدین به این ترتیب: یک برنامه‌ی ساده‌ی کامپیوتری بنویسین که هر بار به صورت تصادفی ماشین رو در یکی فرض کنه و دو تا بز رو در دو تای دیگه. هر بار یک استراتژی رو در نظر بگیرین و با اون استراتژی چند بار حدس بزنین و نتیجه رو یادداشت کنین. این کار رو برای استراتژی‌های مختلف امتحان کنین و نتایج رو با هم مقایسه کنین.
    اگر سوالی بود من در خدمت هستم.

  5. به کیوان: یک چیز دیگه به ذهنم رسید. فرض کنین که پشت یکی از درها ماشین هست، یکی بز و یکی هم گاو. مطلوب شما تنها ماشین هست و نه اون دو حیوون. حالا اگه مساله رو بررسی کنین می‌بینین که یک بار باید بز رو در نظر بگیرین و یک بار گاو رو. :)

  6. خیلی با حال بود مرسی می شه کلی همه رو گوز پیچ کرد.
    می شه به این گفت شانس بقا؟ مثل این می مونه سنگ تو هوا پرتاب کنی به طرف یه میله باریک، شانس اینکه نزنه به میله بیشتر از اینه که بزنه، اونوقت اگه هر دفه وسطه هوا سنگ رو پس بگیری که دو باره نشونه بری وبندازی، باعث نمی شه از تعداد حالتهای خطا رفتن سنگ کم بشه، اما فقط شانس در رفتن از خطا رو بالا می بری که این از نظر تئوری ما رو تو از دست ندادن مقصود کمک می کنه. یعنی از نظرتئوری خوبه و اگه تا بینهایت هم بره بازم از نظر تئوری فقط خوبه .احتمال قوی آدم به جایی می رسه که دیرتر برنده می شه یا دیرتر بازنده . در کل تغییر متغییر خوبه.
    ولی اگه تو مثال تون فقط دوتا جعبه بود، نه خدا کمک می کنه نه تغییر متغییر P:

  7. تو انتخاب اول احتمال این که خطا کنی 66.6666 درصد بوده، تو انتخاب دومی این مقدار به 50 درصد کاهش پیدا می کنه، بنابراین منطقیه که این تغییر انتخاب صورت بگیره. اما مسئله در باره ی ایت تست شما و دقیقاً این تست اینه که تعداد گزینه ها سه تاست و با حذف یکی، دو تا باقی می مونه. در واقع به محض حذف شدن یکی از گزینه ها توسط مجری، شانس خطا به 50 درصد کاهش پیدا می کنه و نیازی به تغییر انتخاب باقی نمی مونه! یعی سود تغییر تصمیم صفره. اما اگر تعداد گزینه ها بیشتر از سه تا بود، و با حذف یکی مثلاً 5 تا گزینه باقی می موند، اون موقع تغییر انتخاب سود مشخصی داره و می تونه به نفع باشه.

  8. به آقا یا خانم : دی

    مطمئن نیستم که منظور شما رو درست متوجه شده باشم یا نه. اگر منظورتون این بوده که تغییر انتخاب لازم نیست (گفته بودین «شانس خطا به 50 درصد کاهش پیدا می کنه و نیازی به تغییر انتخاب باقی نمی مونه! یعی سود تغییر تصمیم صفره»)، در اون صورت موافق نیستم. حتا در این مورد هم تغییر انتخاب سود بیش تری به همراه داره.

  9. سلام
    به نظر من حق با منتقدین مریلین بوده.
    مساله بالا از نظر ریاضی به دو بخش غیر مرتبط با هم تقسیم میشه:
    وقتی که فرد از 1000 در یه در غیر بزی رو انتخاب میکنه .احتمال انتخاب کردن ماشین %0.01 است .وقتی که مجری درها رو باز میکنه این احتمال با اینکه کمه ولی موفق میشه.همینجا این مساله تمام میشه.و قسمت بعدی یه انتخاب جدید و یه احتمال دیگه رو جدای از انتخاب اول به فرد ارایه میکنه.که از دو درهر کدوم انتخاب بشه ربطی به مرحله قبل نداره و احتمال موفقیت %50 است .حالا یا واقعا”مساله همین قدر ساده است یا من ساده فکر میکنم.
    به نظر من مشکل در عدم درک مریلین از مسایل آماری وریاضی ناشی میشه چرا که در همان آدرس فوق http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant میشه نمونه ای از سوال خوانندگان ستون” از مریلین بپرس ” رو تحت عنوانErrors in the column دید که یه سوال ساده آماری در حد دبیرستانه.ولی خانم مریلین به اون پاسخ غلط داده وبعد از یک ماه اشتباهش رو تو همون ستون پذیرفته.
    سوال هم اینه که از 400 کارگری که داریم هر سه ماه 100 نفر برای یه مقطع کاری انتخاب میشن.و سه ماه بعد از همین 400 نفر دوباره 100 نفر بر اساس قرعه انتخاب میشن.شانس اینکه یه نفر در سال حداقل یه بار انتخاب بشه چقدره؟ مریلین گفته %25
    در حالیکه با یه محاسبه ساده شانس عدم انتخاب در هر 4 دوره 0.75 به توان 4 است .که حدودا” %32 .و طبیعتا” شانس حداقل یه بار انتخاب شدن در سال %68 است.

  10. به ناشناس: بله، هم‌چنان به‌تره که شما هم تصمیم‌تون رو عوض کنین. حتا در مورد مساله‌ی تشدید شده با هزار در، باز هم اشکالی نداره که همون در رو انتخاب کنین، اما به شرط این که یک بار دیگه از اول تصمیم بگیرین و با احتمال پنجاه درصد اون در رو باز کنین و پنجاه درصد احتمال هم فرصت بدین که اون یکی در رو انتخاب کنین.
    البته خب این که مریلین یک بار دیگه در یک جای دیگه و در مورد یک مساله‌ی دیگه اشتباه کرده و عذرخواهی کرده دلیل نمی‌شه که ما هم بقیه‌ی نظراتش رو نامعتبر بدونیم!

  11. من اصرار دارم که این مساله دو احتمال متفاوتو مطرح میکنه.حالا اگه بخوام با نوع استدلال خودش به این مساله جواب بگم وریاضیات رو فراموش کنم میتونم بگم کسی که آنقدر خوش شانس باشه که از بین 1000 در یه دری رو انتخاب کنه که %50 احتمال ماشین بودنش هست باید همون شانس رو ادامه بده.چون واقعا” موجود خوش شانسیه و هر قدر که تعداد درها زیادتر بشه (مثلا” 1 میلیون) اون فرد شانس خرکی تری داره و باید به این ارتباطش با مادر طبیعت ادامه بده وهمون در قبلی رو انتخاب کنه.

  12. به ناشناس: دقیقن، دو احتمال متفاوت رو مطرح می‌کنه و برای همین هم پیشنهاد می‌کنه که در دور دوم طرف دوباره تصمیم گیری بکنه و به تصمیم قبلی‌اش پایبند نباشه، چرا که شرایط تصمیم گیری نسبت به بار اول متفاوت بوده. مساله هم‌چنان کاملن ریاضیه و باید بشه به طور ریاضی از تصمیم تغییر دفاع کرد. باز هم می‌گم که اگر در بار دوم، با همون احتمال پنجاه درصد به همون دری رسید که قبلن انتخاب کرده بود، تصمیمش محترمه! اما اگر با احتمال صددرصد همون در رو انتخاب کرد و با احتمال صفر درصد در دیگه رو (یا به عبارت دیگه تصمیمش رو عوض نکرد)، در این صورت اشتباه کرده.

  13. به روزبه
    البته با تعداد سه در این استدلال مریلین در مورد مزیت تغییر انتخاب هم به نظر من استدلال غلطیه:
    “سه حالت وجود داره. اگر از اول ماشین رو انتخاب کرده باشین، پس با تغییر انتخاب ضرر می‌کنین. اگر بز اول رو انتخاب کرده باشین، تغییر انتخاب به نفع‌تونه. اگر هم بز دوم رو انتخاب کرده باشین هم به همین ترتیب. یعنی از سه حالت، در دو حالت به نفع‌تون می‌شه و در یک حالت به ضررتون می‌شه”
    غلطه به این دلیل که درها باز شده و نمیشه از بز دوم هم برای بالا بردن شانس تغییر انتخاب استفاده کرد.چرا که مجری با باز کردن درها مرحله قبلی رو که به تایید شما هم احتمالش از مرحله 2 جداست به پایان رسونده و اگه درها وبه الطبع بزهای بیشتری هم وجود داشت باز هم فرقی نمی کرد .چون احتمال انتخاب درست تو مرحله اول رو پایین می آورد.ولی حالا که درها باز شده ما فقط دو در برای تصمیم گیری مجدد داریم.
    در مورد مثال شما در مورد گاو هم که فقط با این کار” تعداد” نامطلوب های حذف شده رو بالا می بریم.و هیچ فرقی نداره که چه حیونی پشت در باشه.از نظر سوال مطلوب ما ماشین و هر چیز دیگه غیر اون نامطلوب تلقی میشه(p,1-p )
    باز هم به نظر من فرقی نداره که کدوم در انتخاب بشه.ولی تغیر تصمیم هم شرط لازم برای نشون دادن تصمیم مجدد نیست.فرد میتونه یه کم سرشو بخارونه به طرف تماشاچیا برگرده و پس از کمی مکث همون در اولی رو که انتخاب کرده بود مجددا” انتخاب کنه.
    من فکر میکنم اشتباهی که در استدلال برای جواب به این سوال ممکنه پیش بیاد نمونه های واقعی هست که از تلویزیون پخش میشه و وجود مجری که از محتویات درها خبر داره و تو متن سوال اومده اشاره به این تشابه داره.
    مجری دو انگیزه داره که این مساله رو مخدوش میکنه :
    1.”مجری می خواد به مسابقه هیجان بده” پس فرضا” اگه 1000 در باشه که فرد یکیشو انتخاب کرده مجری با حذف 998 در این هیجانو بوجود میاره . ولی من تماشاگر که از اول شانس فرد رو % 0.1 برآورد کرده بودم با توجه به این انگیزه مجری پیش خودم میگم که حتما” ماشین توی در منتخب مجریه و در صورتی که فرد همون در اول رو دوباره انتخاب کنه اونو یه احمق می دونم.
    2.”مجری نمیخواد که جایزه رو دو دستی به شرکت کننده بده ( در حقیقت دوست نداره که شرکت کننده برنده شه )”
    این فاکتور باعث میشه که از طرف دیگه وقتی مجری 998 در رو رد میکنه و یه در جدید به شرکت کننده پیشنهاد میده من بیننده اینطور فکر کنم که حتما” همون احتمال ضعیف % 0.1 کارگر افتاده و مجری که میدونه ماشین توی اون دره و نمی خواد که ماشین به شرکت کننده برسه با این کار می خواد که شرکت کننده رو به اشتباه بندازه و جایزه رو از چنگ فرد در بیاره . در اینحالت اگر شرکت کننده در جدید رو انتخاب کنه اونو یه احمق می دونم.

    اما آمار و ریاضی که من میشناسم هیچوقت تلویزیون نگاه نمی کنه وبا ذایقه هیجان آفرینی یا خبث طینت مجری هم نا آشناست . بهمین خاطر با توجه به متفاوت بودن احتمال این دو مرحله هر کدوم رو جدا حساب میکنه و به این نتیجه می رسه که بدون در نظر گرفتن مرحله اول مسابقه و جینگولک بازی های مجری شانس هر کدام از درهای باقیمانده %50 است.
    حالا برای اینکه این عامل مخدوش کننده رو حذف کنم ومثل ریاضی به این مساله نگاه کنم من اینطوری فرض میکنم که یه تیم دو نفره زن و شوهر توی این مسابقه شرکت میکنن .اول شوهره میاد و از 1000 در یکی رو انتخاب میکنه .بعد مجری 998 در رو باز میکنه و در باقیمونده رو کنار در شرکت کننده قرار میده.
    مرد میره به یه جای کنترل شده که توش تماسی با زنش نداشته باشه . بعد زن رو میارن که از بین دو تا دری که حتی نمیدونه کدوم رو شوهرش انتخاب کردن یکی رو انتخاب کنه. اینجا مجری هم ساکته(کرم نمیریزه) و همه منتظر انتخاب زن هستن . قطعا” شانس انتخاب ماشین %50-%50 است.

  14. به رضا: باز هم می‌گم که این مساله مستقل از بازی مجری و این‌هاست: این مساله کاملن ریاضیه و می‌شه بدون حاشیه و فقط با استدلال ریاضی به جوابش دست پیدا کرد. در مورد مثال زن و شوهر، بله، برای زن که از اول و بدون پیش داوری انتخاب می‌کنه، شانس برنده شدنش پنجاه درصده. علتش هم اینه که به هر دو در شانس انتخاب داده. برای مرد شانسش پنجاه درصد نیست، چرا که هم‌چنان روی همون انتخاب اولش باقی مونده و در شرایط جدید (با دونستن اطلاعات جدید که به مساله تزریق شده) تصمیم‌گیری نکرده.

  15. من امشب یک برنامه‌ی ساده نوشتم که همین پروسه رو شبیه سازی می‌کرد (در چند خط می‌شه برنامه‌اش رو نوشت؛ برنامه‌ی من به این ترتیب بود که به احتمال یک سوم شرکت‌کننده از اولش هم درست گفته بود که در این صورت امتیاز به حالتی می‌رسید که نظرش رو عوض نمی‌کنه و به احتمال دو سوم هم از اولش درست نگفته بود که در این حالت امتیاز حتمن به اون کسی می‌رسه که نظرش رو عوض می‌کنه). بازی رو صدهزار بار تکرار کردم. در این صدهزار بار اگر شرکت‌کننده نظرش رو عوض می‌کرد، تعداد ۶۶۵۳۶ بار برنده می‌شد و اگر نظرش رو عوض نمی‌کرد، تعداد ۳۳۴۶۴ بار برنده می‌شد. اما حالت تشدید شده رو هم (که در مثال‌ها آورده بودم) امتحان کردم. اگر در این صد هزار بار بازی نظرش رو عوض می‌کرد، ۹۹۹۰۴ بار برنده می‌شد و اگر نظرش رو عوض نمی‌کرد و سر حرف قبلی‌اش می‌موند، ۹۶ بار برنده می‌شد. می‌شه این طوری گفت: دو نفر هم‌زمان بازی می‌کنن و یکی‌شون سر نظرش می‌مونه و یکی‌شون حتمن نظرش رو عوض می‌کنه. در هر بازی ماشین حتمن به یکی (و فقط یکی) از این دو نفر می‌رسه. عددهایی که نوشتم نشون می‌دن که چند بار ماشین به این یکی می‌رسه و چند بار به اون یکی (که جمع‌شون هم صد هزار می‌شه).

    در ضمن این‌جا یک شبیه‌سازی این بازی هست:
    http://betterexplained.com/articles/understanding-the-monty-hall-problem

    این‌جا هم کمی برای درک بیش‌تر مطلب توضیح نوشته:
    http://www.ehow.com/how_2121285_solve-monty-hall-dilemma.html

  16. به روزبه
    من متنها ولینکهای بالا رو خوندم.استدلال شما و استدلال های دیگه رو که منفعت تغییر تصمیم رو اثبات میکنه قبول دارم.برنامه های شبیه سازی کننده مساله هم از این تغییر تصمیم پشتیبانی میکنند.
    با تعداد سه در از ابتدا %33 شانس با شرکت کننده بوده و با باز کردن در بزی توسط مجری باز هم شانس در شرکت کننده %33 باقی می مونه وشانس در پیشنهادی مجری به %66 ارتقاء پیدا میکنه (همون چیزی که شما هم با برنامه ات تایید کردی).
    در حقیقت مجری با باز کردن درهای بزی و باقی گذاشتن یکدر تمام احتمالات درهای قبلی رو به در پیشنهادی خودش منتقل میکنه. منم ایرادم به این قسمت سواله که به ظاهر مجری یه انتخاب دیگه با یه احتمال متفاوت مطرح میکنه ولی در حقیقت شرکت کننده با شانس و احتمال قبلی واردمرحله 2 در میشه.و این شنونده ای مثل من رو با این تناقض روبرو میکنه که انتخاب 1 در از 2 در چطور میتونه با %33 شانس همراه باشه.
    من ایرادم به این قسمت موضوعه که از نظر ریا ضی چیزی به اسم احتمال ادامه دار وجود نداره (یا حداقل من ازش اطلاعی ندارم) . و بهمین خاطر از اول گفتم:”مساله بالا از نظر ریاضی به دو بخش غیر مرتبط با هم تقسیم میشه”.
    وگرنه منم قبول دارم که تغییر تصمیم در شرایط واقعی احتمالا” به نفع شرکت کننده خواهد بود.
    ولی این در صورتیه که تمام مساله رو بصورت یکجا تحلیل کنیم .نه دو بخش جدا از نظر ریاضی.
    در کل مساله جالبیه.با تشکر مجدد.

  17. یه چیز دیگه که به ذهنم اومد اینه که اگه فرضیهء ” احتمال ادامه دار(تسری یابنده)” رو هم قبول کنیم باز هم یه مشکلی وجود داره.
    به اینصورت که به چه دلیلی وقتی مجری یه در بزی رو باز میکنه شانس اون در(%33) به دری که شرکت کننده انتخاب نکرده انتقال پیدا میکنه؟ در صورتی که این شانس میتونه به در شرکت کننده یا بطور عادلانه به هر دو در منتقل بشه.
    من فکر میکنم که این ناشی از اشکال مغز ماست (مثل شکلها و نمودار هایی که مغز آدم به دلیل خطای دید اونها رو اشتباه میبینه وبا اینکه مثلا” دو پاره خط یه اندازه هستن یکی از اونها رو بلند تر میبینیم)
    کم بودن شانس اولیه دری که فرد در مرحله اول انتخاب کرده (%33) این پس زمینه فکری رو توی افکار وحتی شبیه سازی ها و برنامه های کامپیوتری ما بوجود میاره که هر دری که حذف میشه شانسش به دری که فرد انتخاب نکرده منتقل میشه در صورتیکه اینطور نیست .
    شایدبتونم منظورم رو با یه مثال بهتر برسونم:
    اگر ما بیایم به هر کدوم از درها یه رنگ نسبت بدیم.مثلا” قرمز و سبز و زرد.بعد فرد شرکت کننده بیاد سبز رو انتخاب کنه.خب اینجا برای در سبز %33 احتمال ماشین هست.برای در زرد %33و قرمز هم%33 احتمال ماشین بودن هست.مجری میاد مثلا” در قرمز رو باز میکنه.حالا سوال من اینه که 1.آیا این شانس %33 ماشین بودن در قرمز از بین میره یا منتقل میشه ؟ 2. به فرض منتقل شدن شانس در قرمز(%33) چرا باید این شانس فقط به در زرد منتقل بشه؟
    شما میفرمایید مجری اطلاعات جدیدی به ما میده.اما چه اطلاعاتی رو «واقعا”» به ما میده؟ اون فقط میگه که پشت در قرمز ماشین نیست.حالا مجری می دونه که ماشین توی در سبز یا زرد هست ولی با باز کردن در قرمز اشاره ای به بودن ماشین توی در خاصی نکرده .به نظر من توی این قسمت شانس هر دو در سبز و زرد برای ماشین بودن از%33 بطور مساوی به %50 افزایش پیدا میکنه ودر زرد مزیتی برای تغییر انتخاب پیدا نمیکنه.

    اشکال تمامی استدلال کنندگان مدافع مزیت تغییر (و برنامه نویسان بر اساس اون استدلال) اینه که در گذار از مرحله اول به دوم وباز شدن درها توسط مجری شانس در منتخب شرکت کننده رو توی ذهنشون ثابت نگه داشتن و طبیعتا” تمام شانس در یا درهای باز شده رو توی ذهنشون به طرف در منتخب مجری سرازیر کردن.

    باز هم برای ساده تر شدن مساله یه مثال دیگه از درهای بیشتر از 3 تا میزنم و اونو مرحله به مرحله بررسی میکنم به این صورت که مجری بعد از باز کردن هر در 1 دقیقه مکث میکنه.
    مثلا”5 در سبز- زرد- قرمز- آبی- سفید
    خب شرکت کننده در سبز رو با شانس ماشین بودن %20 انتخاب میکنه
    بعد مجری میاد در آبی رو حذف میکنه .حالا سوال من اینه که به نظر شما احتمال ماشین بودن در قرمز چند درصده؟ در زرد چطور؟
    از اونجا که مجری تا این مرحله فقط به ما اینقدر کمک کرده که ماشین توی در آبی نیست. حالا ما باید به ریاضیات متوسل شیم. 4 تا در داریم که به رنگهای مختلف هستن و فقط پشت یکیشون ماشینه و پشت سه تای دیگه بزه. شانس اینکه پشت در سبز (منتخب شرکت کننده) ماشین باشه چقدره؟ خب من میگم %25
    با ادامه این روند شانس دو در انتهایی به %50 برای هر در میرسد ومزیت تغییر تصمیم منتفی است.
    این حل مساله به روش اسلوموشن شاید به از بین بردن زمینه فکری غلط کمک کنه.هیچ قانون ریاضی رو زیر پا نذاشته و از همه اطلاعاتی هم که مجری «واقعا”» به ما داده استفاده کرده.
    تنها کاری که توی این مثالها انجام شد شخصیت دادن به تمام درها با رنگ بود. تا قبل از رنگ کردن درها فقط دری که شرکت کننده انتخاب کرده بود شخصیت داشت وبه خاطر شخصیت قبلیش احتمالی به ارث نمی برد در صورتی که درهای دیگر بدلیل عدم جایگاه ذهنی مشخص این احتمال ماشین بودن را مخفیانه از هم به ارث می بردند تا در نهایت در منتخب مجری وارث کل احتمال درهای دیگر شده و مزیت تغییر تصمیم رو موجه جلوه میداد.
    همینهایی هم که نوشتم به نوعی تکرار بود با تعابیر مختلف و بیشتر از این نه جایزه ونه فکرم به جایی میرسه . با تشکر از صبوری شما.

  18. به رضا: یک نکته هست که باید توجه کنیم و اون اینه که مجری موقع باز کردن در آگاهانه تصمیم گرفته و تصمیم ما روی تصمیم مجری هم تاثیر گذاشته. این طوری بگم: اگر ما در ماشین دار رو انتخاب کنیم، مجری یکی از دو در بزدار رو انتخاب می‌کنه و براش فرقی نمی‌کنه. اما اگر ما در بزدار شماره یک رو انتخاب کنیم، اون در بزدار شماره دو رو انتخاب می‌کنه و اگر ما در بزدار شماره دو رو انتخاب کنیم، اون در بزدار شماره یک رو انتخاب می‌کنه. دقیقن همین‌جاست که اطلاعات جدید وارد مساله می‌شه. حرکت مجری به نوعی تاثیرگرفته از انتخاب ما بوده و به نظرم همین عامل اصلیه که اطلاعات جدیدی وارد مساله شده. این موضوع من رو به یاد این مساله می‌اندازه:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_demon

  19. به روزبه
    نه تورو خدا دیگه مخم جایی برای پارادوکس جدید نداره.
    البته شما پیش پیشتر گفته بودین که این مساله مستقل از مجری است ومن هم به این نتیجه رسیدم که مجری نمیتواند تاثیر گذار باشد . چرا که به هر حال چه فرد در دارای ماشین را انتخاب کرده باشه چه نه مجری دری را باز میکند که پشتش بزه

  20. رضا: بازی‌های مجری تاثیری ندارن، اما تصمیم مجری (که خودش متاثر از تصمیم شرکت‌کننده بوده) تاثیر داره. چون شرکت‌کننده در دومین تصمیم‌گیری‌اش داره نظر مجری رو در نظر می‌گیره (یا نمی‌گیره).

Leave a Reply

Your email address will not be published.